Реши задание на изображении

По фото — задания № 564–573.

564. \(10\) см: \(P=\frac{8+5+7}{2}\).

565. \(5\) см: \(2\cdot2{,}5\).

566. \(42\) см: \(P_{APQ}=\frac12P_{ABC}\).

567. Середины сторон соединяются средними линиями треугольников, поэтому противоположные стороны серединного четырёхугольника параллельны диагоналям исходного. Значит, это параллелограмм.

568. Стороны серединного четырёхугольника равны половинам диагоналей. У прямоугольника и равнобедренной трапеции диагонали равны, поэтому все стороны равны — это ромб.

569. Если \(M,N\) — середины диагоналей, то
\[ \vec{MN}=\frac12(\vec{AD}-\vec{BC}). \] Значит, \(MN\parallel\) основаниям и \(MN=\frac{|a-b|}{2}\), где \(a,b\) — основания.

570. \(AK:KC=1:2\), поэтому отрезки равны 6 см и 12 см.

571. \(S_{ABC}=3S\).

572. Используем: \[ c=a_c+b_c,\quad h^2=a_cb_c,\quad a^2=ca_c,\quad b^2=cb_c. \] а) \(h=20,\ a=4\sqrt{41},\ b=5\sqrt{41}\);
б) \(h=48,\ a=80,\ b=60\);
в) \(a=12\sqrt3,\ c=24,\ a_c=18\);
г) \(b=8\sqrt3,\ c=16,\ b_c=12\);
д) \(h=2\sqrt5,\ b=3\sqrt5,\ a_c=4,\ b_c=5\).

573. \[ a_c=\frac{a^2}{c},\qquad b_c=\frac{b^2}{c}. \]