Тест по предмету «Алгебра» на тему «показательнве уравнения»

1. Решите уравнение \(3^x = 81\). Какие из записей являются верными ответами? A. \(x = 4\) B. \(x = \log_3 81\) C. \(x = 27\) D. \(x = 2\log_3 9\)

2. Какие из уравнений имеют корень \(x = 2\)? A. \(5^x = 25\) B. \(2^x = 16\) C. \(7^x = 49\) D. \(10^x = 100\)

3. Решите уравнение \(2^{x+1} = 16\). Какие значения являются его корнями? A. \(x = 3\) B. \(x = 4\) C. \(x = \log_2 8\) D. \(x = \log_2 16 - 1\)

4. Какие из уравнений не имеют корней? A. \(2^x = -4\) B. \(3^x = 1\) C. \(5^x = 0\) D. \(\left(\frac{1}{2}\right)^x = -1\)

5. Решите уравнение \(4^x = 2^{x+3}\). Какие из чисел являются его корнями? A. \(3\) B. \(2\) C. \(\log_4 64\) D. \(\log_2 8\)

6. Дано уравнение \(2^{2x} - 5\cdot 2^x + 4 = 0\). Какие утверждения о его решении верны? A. Можно ввести замену \(t = 2^x\), где \(t > 0\) B. Корни уравнения: \(x = 0\) и \(x = 2\) C. Корни уравнения: \(x = 1\) и \(x = 4\) D. После замены получается уравнение \(t^2 - 5t + 4 = 0\)

7. Решите уравнение \(\left(\frac{1}{3}\right)^x = 9\). Какие записи задают его корень? A. \(x = -2\) B. \(x = 2\) C. \(x = \log_{1/3} 9\) D. \(x = -\log_3 9\)

8. Какие из уравнений равносильны уравнению \(5^x = 25\)? A. \(5^x = 5^2\) B. \(x = 2\) C. \(x^2 = 4\) D. \(5^{x-2} = 1\)

9. Какие из уравнений имеют ровно один корень? A. \(2^x = 5\) B. \(3^x = 0\) C. \(7^x = 1\) D. \(4^x = -4\)

10. Решите уравнение \(3^{x^2-1} = 1\). Какие числа являются его корнями? A. \(1\) B. \(-1\) C. \(0\) D. \(3\)

Ответы

1. A, B, D
2. A, C, D
3. A, C, D
4. A, C, D
5. A, C, D
6. A, B, D
7. A, C, D
8. A, B, D
9. A, C
10. A, B