Тест по предмету «Алгебра» на тему «преобразование тригонометрических выражений»

1. Какие выражения тождественно равны \(\cos 2x\)? Выберите все верные варианты.
   A) \(\cos^2 x-\sin^2 x\)
   B) \(1-2\sin^2 x\)
   C) \(2\cos^2 x-1\)
   D) \(1+2\sin^2 x\)

2. При всех \(x\), для которых обе части определены, какие выражения тождественно равны \(\operatorname{tg} x\)? Выберите все верные варианты.
   A) \(\dfrac{\sin x}{\cos x}\)
   B) \(\dfrac{\sin 2x}{1+\cos 2x}\)
   C) \(\dfrac{1-\cos 2x}{\sin 2x}\)
   D) \(\dfrac{\cos x}{\sin x}\)

3. Какие равенства верны при всех допустимых значениях \(x\)? Выберите все верные варианты.
   A) \(\sin(\pi-x)=\sin x\)
   B) \(\cos(\pi-x)=-\cos x\)
   C) \(\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=\cos x\)
   D) \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=\sin x\)

4. Какие выражения равны \(\sin(x+y)\)? Выберите все верные варианты.
   A) \(\sin x\cos y+\cos x\sin y\)
   B) \(\sin x\cos y-\cos x\sin y\)
   C) \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-(x+y)\right)\)
   D) \(\cos x\cos y-\sin x\sin y\)

5. Какие выражения тождественно равны \(\sin^2\alpha\)? Выберите все верные варианты.
   A) \(1-\cos^2\alpha\)
   B) \(\dfrac{1-\cos 2\alpha}{2}\)
   C) \(\dfrac{1+\cos 2\alpha}{2}\)
   D) \(1-\cos 2\alpha\)

6. Какие из формул верны? Выберите все верные варианты.
   A) \(\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\dfrac{\alpha+\beta}{2}\cos\dfrac{\alpha-\beta}{2}\)
   B) \(\sin\alpha-\sin\beta=2\sin\dfrac{\alpha-\beta}{2}\cos\dfrac{\alpha+\beta}{2}\)
   C) \(\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\dfrac{\alpha+\beta}{2}\cos\dfrac{\alpha-\beta}{2}\)
   D) \(\cos\alpha-\cos\beta=2\sin\dfrac{\alpha+\beta}{2}\sin\dfrac{\alpha-\beta}{2}\)

7. Какие выражения равны \((\sin\alpha+\cos\alpha)^2\) при всех \(\alpha\)? Выберите все верные варианты.
   A) \(1+\sin 2\alpha\)
   B) \(1+\cos 2\alpha\)
   C) \(1+2\sin\alpha\cos\alpha\)
   D) \(2-(\sin\alpha-\cos\alpha)^2\)

8. Какие выражения равны \(\cos 15^\circ\)? Выберите все верные варианты.
   A) \(\sin 75^\circ\)
   B) \(\cos 45^\circ\cos 30^\circ+\sin 45^\circ\sin 30^\circ\)
   C) \(\cos 45^\circ\cos 30^\circ-\sin 45^\circ\sin 30^\circ\)
   D) \(\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\)

9. Какие выражения тождественно равны \(\sin 3x\)? Выберите все верные варианты.
   A) \(3\sin x-4\sin^3 x\)
   B) \(4\sin^3 x-3\sin x\)
   C) \(\sin x(3-4\sin^2 x)\)
   D) \(\sin x(4\cos^2 x-1)\)

10. Какие выражения тождественно равны \(1\)? Выберите все верные варианты.
    A) \(\sin^2 x+\cos^2 x\)
    B) \(\cos 2x+2\sin^2 x\)
    C) \(2\cos^2 x-\cos 2x\)
    D) \(1-2\sin 2x\)

Ответы

1. A, B, C
2. A, B, C
3. A, B, C
4. A, C
5. A, B
6. A, B, C
7. A, C, D
8. A, B, D
9. A, C, D
10. A, B, C