ракета пролетает на расстоянии равм 5000 км от поверхности земли, можно ли считать действующую на космическую ракету силу тяжести, принимая ж равные 9 и 8 м на секунду квадратных…
Ракета пролетает на расстоянии равм 5000 км от поверхности земли, можно ли считать действующую на космическую ракету силу тяжести, принимая ж равные 9 и 8 м на секунду квадратных радиус земли приблизительно равен 6400 км ответ поясните?
Кратко: нет, нельзя. На высоте 5000 км над Землёй ускорение свободного падения уже не равно \(9{,}8\ \text{м/с}^2\): оно примерно в 3 раза меньше, около \(3{,}1\ \text{м/с}^2\).
Почему:
Расстояние нужно отсчитывать от центра Земли, а не от её поверхности:
\[ r=R+h=6400+5000=11400\ \text{км} \]
Ускорение свободного падения:
\[ g=\frac{GM}{r^2} \]
У поверхности Земли:
\[ g_0=\frac{GM}{R^2}\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2 \]
Значит, на высоте \(h\):
\[ g=g_0\left(\frac{R}{R+h}\right)^2 \]
Подставляем:
\[ g\approx 9{,}8\left(\frac{6400}{11400}\right)^2 \approx 9{,}8\cdot 0{,}315 \approx 3{,}1\ \text{м/с}^2 \]
Тогда сила тяжести:
\[ F_{\text{тяж}}=mg\approx 3{,}1m\ \text{Н} \]
где \(m\) — масса ракеты.
Если же ошибочно взять \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\), то сила получится примерно в \(3{,}2\) раза больше.
Вывод: формулой \(F=mg\) с \(g\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2\) можно пользоваться только вблизи поверхности Земли, когда высота мала по сравнению с радиусом Земли. Здесь высота 5000 км сравнима с радиусом 6400 км, поэтому нужно учитывать уменьшение \(g\) с расстоянием.
