Реши 1 вариант
Краткие ответы (1 вариант)
- 43
- 5
- 1
- 6
- \(x=-2\)
- \(x=-3{,}2\), подходит промежуток 1) \([-4;0)\)
- \(x=7{,}5\)
- Условие выражения не видно на фото — нужна нижняя часть листа.
Разбор по заданиям
1.
\[
29\cdot 16^{1/4}-15
\]
Так как \(16^{1/4}=\sqrt[4]{16}=2\), то:
\[
29\cdot 2-15=58-15=43
\]
2.
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
\[
\frac{5^{0{,}5}}{5^{-0{,}5}}=5^{0{,}5-(-0{,}5)}=5^1=5
\]
3.
Используем свойство логарифма:
\[
2\log_2 5=\log_2 25
\]
Тогда:
\[
\log_2 50-\log_2 25=\log_2\frac{50}{25}=\log_2 2=1
\]
4.
Читаю выражение как:
\[
\sqrt[4]{8\cdot 3}\cdot\sqrt[4]{2\cdot 27}
\]
Корни одной степени можно объединить:
\[
=\sqrt[4]{8\cdot 3\cdot 2\cdot 27}
=\sqrt[4]{1296}
\]
Так как \(6^4=1296\), получаем:
\[
\sqrt[4]{1296}=6
\]
5.
\[
\sqrt{5-2x}=3
\]
Возводим обе части в квадрат:
\[
5-2x=9
\]
\[
-2x=4
\]
\[
x=-2
\]
Проверка: \(\sqrt{5-2(-2)}=\sqrt{9}=3\). Верно.
6.
\[
\left(\frac1{32}\right)^{0{,}5x+1}=8
\]
Запишем основания как степени двойки:
\[
\frac1{32}=2^{-5},\qquad 8=2^3
\]
Тогда:
\[
2^{-5(0{,}5x+1)}=2^3
\]
Показатели равны:
\[
-5(0{,}5x+1)=3
\]
\[
-2{,}5x-5=3
\]
\[
-2{,}5x=8
\]
\[
x=-3{,}2
\]
Это число лежит в промежутке \([-4;0)\), значит ответ 1.
7.
\[
\log_5(4x-5)=2
\]
По определению логарифма:
\[
4x-5=5^2=25
\]
\[
4x=30
\]
\[
x=7{,}5
\]
Проверка: \(4\cdot 7{,}5-5=25>0\), значит корень подходит.
8. В кадре видно только начало условия, а само выражение обрезано. Пришли фото нижней части задания №8 — тогда решу и объясню его.
