решить уравнение номер 4
Краткий ответ
\[ 7x-(x+3)=3(2x-1) \quad\Longrightarrow\quad x \text{ — любое число (корней бесконечно много).} \]
Уравнение оказалось тождеством: после раскрытия скобок обе части совпали.
Ключевые шаги
1. Раскрываем скобки слева. Перед скобкой стоит минус, поэтому знаки внутри меняются:
\[ 7x-(x+3)=7x-x-3=6x-3 \]
2. Раскрываем скобки справа (множитель 3 умножаем на каждое слагаемое):
\[ 3(2x-1)=6x-3 \]
3. Сравниваем части:
\[ 6x-3=6x-3 \]
Перенесём слагаемые с \(x\) влево, числа вправо:
\[ 6x-6x=-3+3 \quad\Longrightarrow\quad 0=0 \]
Получилось верное равенство без \(x\). Это значит, что оно выполняется при любом значении \(x\) — переменная сократилась полностью.
Проверка
Возьмём любое число, например \(x=5\):
- слева: \(35-(5+3)=35-8=27\);
- справа: \(3\cdot(10-1)=3\cdot 9=27\). ✓
Для \(x=0\): слева \(0-3=-3\), справа \(3\cdot(-1)=-3\). ✓
Запомни принцип
После приведения подобных возможны три случая:
| Что получилось | Вывод |
|---|---|
| \(ax=b\), \(a\neq 0\) | один корень \(x=\frac{b}{a}\) |
| \(0=0\) | корней бесконечно много (\(x\) — любое) |
| \(0=c\), где \(c\neq 0\) | корней нет |
Совет: если \(x\) «исчез» из обеих частей — не спеши писать «нет решения». Сначала посмотри, верное ли числовое равенство осталось.
