Реши задание на изображении
Краткие ответы
- а) \(x=108\); б) \(x=-1{,}7\); в) \(x=1\); г) \(x=-8\).
- \(60\) км.
- \(210\) саженцев.
- Корней нет.
Как решать такие задания
№ 1. Уравнения
Главное правило: неизвестные переносим в одну сторону, числа — в другую, при переносе знак меняется. Скобки раскрываем, а если перед скобкой стоит минус, знаки внутри скобок меняются.
а)
\[
\frac16 x=18
\]
Умножим обе части на \(6\):
\[
x=18\cdot 6=108
\]
б)
\[
7x+11{,}9=0
\]
\[
7x=-11{,}9
\]
\[
x=-11{,}9:7=-1{,}7
\]
в)
\[
6x-0{,}8=3x+2{,}2
\]
Перенесём \(3x\) влево, а \(-0{,}8\) вправо:
\[
6x-3x=2{,}2+0{,}8
\]
\[
3x=3
\]
\[
x=1
\]
г)
\[
5x-(7x+7)=9
\]
Перед скобкой минус, поэтому:
\[
5x-7x-7=9
\]
\[
-2x=16
\]
\[
x=-8
\]
Проверка для г): \[ 5\cdot(-8)-(7\cdot(-8)+7)=-40-(-49)=9 \] Верно.
№ 2. Задача про путь
Пусть на автобусе турист проехал \(x\) км.
Тогда на самолёте — \(9x\) км, потому что этот путь в 9 раз больше.
Всего: \[ x+9x=600 \] \[ 10x=600 \] \[ x=60 \]
Значит, на автобусе турист проехал 60 км.
Проверка: на самолёте \(9\cdot60=540\) км, всего \(60+540=600\) км.
№ 3. Задача про саженцы
Пусть на втором участке было \(x\) саженцев.
Тогда на первом было \(5x\), так как там в 5 раз больше.
После изменений:
- на первом стало \(5x-50\);
- на втором стало \(x+90\).
По условию стало поровну: \[ 5x-50=x+90 \] \[ 5x-x=90+50 \] \[ 4x=140 \] \[ x=35 \]
Значит, на втором участке было \(35\) саженцев, а на первом: \[ 5\cdot35=175 \]
Всего первоначально: \[ 35+175=210 \]
Ответ: 210 саженцев.
Проверка: после пересадки на первом \(175-50=125\), на втором \(35+90=125\). Порорвну — всё сходится.
№ 4. Уравнение со скобками
\[ 6x-(2x-5)=2(2x+4) \]
Раскрываем скобки: \[ 6x-2x+5=4x+8 \] \[ 4x+5=4x+8 \]
Вычтем \(4x\) из обеих частей: \[ 5=8 \]
Это неверно при любом \(x\). Значит, уравнение не имеет корней.
Важно запомнить: если после упрощения переменная сократилась и получилось неверное равенство, то решений нет.
