Реши задание на изображении

Краткий ответ

№ 3. Первоначально в двух мешках было 80 кг (в первом — 60 кг, во втором — 20 кг).

№ 4. \(x\) — любое число: уравнение является тождеством, корней бесконечно много.

№ 3. Задача про картофель

Шаг 1. Обозначаем неизвестное. Меньшее количество — во втором мешке, поэтому удобно взять его за \(x\):

Шаг 2. Составляем уравнение по условию «стало поровну»:

\[ 3x-30=x+10 \]

Шаг 3. Решаем:

\[ 3x-x=10+30 \quad\Rightarrow\quad 2x=40 \quad\Rightarrow\quad x=20 \]

Значит, во втором мешке было 20 кг, в первом — \(3\cdot 20=60\) кг.

Шаг 4. Проверка: \(60-30=30\) кг стало в первом; \(20+10=30\) кг стало во втором — поровну. ✔

Ответ: всего первоначально было \(60+20=80\) кг.

Главный приём: за \(x\) берём ту величину, через которую проще всего выразить остальные, а потом «переводим» каждое изменение из текста в действие над выражением.

№ 4. Уравнение

\[ 8x-(2x+4)=2(3x-2) \]

Шаг 1. Раскрываем скобки. Перед скобкой минус — знаки внутри меняются:

\[ 8x-2x-4=6x-4 \]

Шаг 2. Приводим подобные слагаемые в левой части:

\[ 6x-4=6x-4 \]

Шаг 3. Переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую:

\[ 6x-6x=-4+4 \quad\Rightarrow\quad 0=0 \]

Получилось верное равенство без \(x\). Это значит, что уравнение обращается в верное тождество при любом значении \(x\).

Проверка: подставим, например, \(x=10\): слева \(80-24=56\), справа \(2\cdot 28=56\). ✔ Подставим \(x=0\): слева \(-4\), справа \(-4\). ✔

Ответ: \(x\) — любое число (бесконечно много решений).

Полезно запомнить три исхода при решении линейного уравнения:

• получили \(0=0\) — решений бесконечно много (тождество);
• получили \(0=c\), где \(c\neq 0\), — корней нет;
• получили \(x=c\) — единственный корень.