Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).

(Скриншот в приложении — это шутка про цвета, к уравнению он отношения не имеет, так что решаем по тексту задания.)

Способ 1. Разложение на множители

Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2; \qquad x-3=0 \Rightarrow x=3 \]

Способ 2. Через теорему Виета

Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\): \[ x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6 \] Подбор даёт те же \(2\) и \(3\).

Способ 3. Через дискриминант (универсальный)

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2} \] \[ x_1=\frac{6}{2}=3,\qquad x_2=\frac{4}{2}=2 \]

Проверка

• \(x=2:\; 4-10+6=0\) ✔
• \(x=3:\; 9-15+6=0\) ✔

Как решать похожие

1. Убедись, что уравнение приведённое (коэффициент при \(x^2\) равен \(1\)).
2. Если корни «красивые», быстрее всего подобрать их по Виету: сумма \(=5\), произведение \(=6\).
3. Если подобрать трудно (коэффициенты большие или корни дробные) — считай дискриминант: \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет.
4. Всегда подставляй найденные корни в исходное уравнение — так ошибка сразу видна.