Сделай в тетрадь с форумами и со всем

Кратко:

• А) \(F=12\) Н — равнодействующая сила.
• Б) \(T=20\) Н — натяжение нити.
• В) \(a=5\) м/с² — ускорение вдоль наклонной плоскости вниз.

Общий принцип: второй закон Ньютона: \[ \vec F_{\text{равнод}}=m\vec a. \] Если тело покоится, то сумма сил равна нулю. На наклонной плоскости силу тяжести раскладывают на две составляющие.

Задача А

Дано:
\(m=3\) кг, \(a=4\) м/с².
Найти: \(F\).

\[ F=ma \] \[ F=3\cdot 4=12\ \text{Н} \]

Ответ: \(12\) Н.

Рисунок: тело и стрелка силы (и ускорения) в одну сторону.

Задача Б

Дано:
\(m=2\) кг, \(g=10\) м/с², тело в покое.
Найти: \(T\).

На тело действуют натяжение нити \(T\) вверх и сила тяжести \(mg\) вниз. Так как тело покоится: \[ T-mg=0 \] \[ T=mg=2\cdot 10=20\ \text{Н} \]

Ответ: \(20\) Н.

Рисунок: стрелка \(T\) вверх, стрелка \(mg\) вниз, они равны по модулю.

Задача В

Дано:
\(m=1\) кг, \(\alpha=30^\circ\), трения нет, \(g=10\) м/с².
Найти: \(a\).

Ось \(Ox\) направим вдоль наклонной плоскости вниз. Проекция силы тяжести на эту ось: \[ mg\sin\alpha \] По второму закону Ньютона: \[ mg\sin\alpha=ma \] \[ a=g\sin\alpha \] \[ a=10\cdot \sin30^\circ=10\cdot 0{,}5=5\ \text{м/с}^2 \]

Ответ: \(5\) м/с².

Рисунок: тело на плоскости; \(mg\) вертикально вниз, \(N\) перпендикулярно плоскости, вдоль плоскости действует \(mg\sin\alpha\).

Проверка:
В задаче В масса сокращается, поэтому при отсутствии трения ускорение не зависит от массы: \[ a=g\sin\alpha. \] При угле \(30^\circ\) ускорение ровно в 2 раза меньше \(g\), то есть \(5\) м/с².