Реши задание на изображении

№ 3

1. \(x=5\)
2. \(x=4\)
3. \(x=4\)
4. \(x=5\)
5. \(x=3\)
6. \(x=6\)
7. \(x=\frac25=0,4\)
8. \(x=\frac15=0,2\)
9. \(x=\frac3{10}=0,3\)
10. \(x=\frac35=0,6\)

Чтобы расписать по шагам, нужны сами уравнения — в переписке сохранились только мои ответы, а условия не видны. Пришли, пожалуйста, фото задания 3 ещё раз (можно крупнее).

Пока общая схема, по которой пойдёт решение: раскрыть скобки → перенести слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа в другую → привести подобные → разделить на коэффициент при \(x\): \(ax=b \Rightarrow x=\frac{b}{a}\).

№ 3

1. \(-5x=11-2(4x-2)\)
   \(-5x=11-8x+4\)
   \(3x=15\)
   \(x=5\)

2. \(7-3(5x-3)=-11x\)
   \(7-15x+9=-11x\)
   \(16=4x\)
   \(x=4\)

3. \(16-7(5-x)=9\)
   \(16-35+7x=9\)
   \(7x=28\)
   \(x=4\)

4. \(13-6(3-x)=25\)
   \(13-18+6x=25\)
   \(6x=30\)
   \(x=5\)

5. \(12-8(4-x)=4\)
   \(12-32+8x=4\)
   \(8x=24\)
   \(x=3\)

6. \(15-4(7-x)=11\)
   \(15-28+4x=11\)
   \(4x=24\)
   \(x=6\)

7. \(6-5(4x-1)=3\)
   \(6-20x+5=3\)
   \(-20x=-8\)
   \(x=\frac{2}{5}=0,4\)

8. \(6=8-5(7x-1)\)
   \(6=8-35x+5\)
   \(35x=7\)
   \(x=\frac{1}{5}=0,2\)

9. \(4=7-6(5x-1)\)
   \(4=7-30x+6\)
   \(30x=9\)
   \(x=\frac{3}{10}=0,3\)

10. \(5=12-5(4x-1)\)
    \(5=12-20x+5\)
    \(20x=12\)
    \(x=\frac{3}{5}=0,6\)

Ответы: \(5;\ 4;\ 4;\ 5;\ 3;\ 6;\ 0,4;\ 0,2;\ 0,3;\ 0,6\).

Ниже подробно, по шагам. При раскрытии скобок учитываем знак перед скобкой, при переносе через «=» знак слагаемого меняется.

1) \(-5x=11-2(4x-2)\)

Раскрываем скобки: \[ -2(4x-2)=-8x+4 \] Получаем: \[ -5x=11-8x+4 \] \[ -5x=15-8x \] Переносим \(-8x\) влево: \[ -5x+8x=15 \] \[ 3x=15 \] \[ x=5 \]

2) \(7-3(5x-3)=-11x\)

Раскрываем скобки: \[ 7-15x+9=-11x \] \[ 16-15x=-11x \] Переносим \(-15x\) вправо: \[ 16=4x \] \[ x=4 \]

3) \(16-7(5-x)=9\)

Раскрываем скобки: \[ 16-35+7x=9 \] \[ -19+7x=9 \] Переносим \(-19\) вправо: \[ 7x=9+19 \] \[ 7x=28 \] \[ x=4 \]

4) \(13-6(3-x)=25\)

Раскрываем скобки: \[ 13-18+6x=25 \] \[ -5+6x=25 \] \[ 6x=25+5 \] \[ 6x=30 \] \[ x=5 \]

5) \(12-8(4-x)=4\)

Раскрываем скобки: \[ 12-32+8x=4 \] \[ -20+8x=4 \] \[ 8x=4+20 \] \[ 8x=24 \] \[ x=3 \]

6) \(15-4(7-x)=11\)

Раскрываем скобки: \[ 15-28+4x=11 \] \[ -13+4x=11 \] \[ 4x=11+13 \] \[ 4x=24 \] \[ x=6 \]

7) \(6-5(4x-1)=3\)

Раскрываем скобки: \[ 6-20x+5=3 \] \[ 11-20x=3 \] Переносим \(11\): \[ -20x=3-11 \] \[ -20x=-8 \] Делим на \(-20\): \[ x=\frac{-8}{-20}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}=0,4 \]

8) \(6=8-5(7x-1)\)

Раскрываем скобки: \[ 6=8-35x+5 \] \[ 6=13-35x \] Переносим \(-35x\) влево: \[ 6+35x=13 \] \[ 35x=13-6 \] \[ 35x=7 \] \[ x=\frac{7}{35}=\frac{1}{5}=0,2 \]

9) \(4=7-6(5x-1)\)

Раскрываем скобки: \[ 4=7-30x+6 \] \[ 4=13-30x \] \[ 4+30x=13 \] \[ 30x=13-4 \] \[ 30x=9 \] \[ x=\frac{9}{30}=\frac{3}{10}=0,3 \]

10) \(5=12-5(4x-1)\)

Раскрываем скобки: \[ 5=12-20x+5 \] \[ 5=17-20x \] \[ 5+20x=17 \] \[ 20x=17-5 \] \[ 20x=12 \] \[ x=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}=0,6 \]

Ответы: \[ x=5;\quad 4;\quad 4;\quad 5;\quad 3;\quad 6;\quad 0,4;\quad 0,2;\quad 0,3;\quad 0,6. \]

То есть: \[ 5,\ 4,\ 4,\ 5,\ 3,\ 6,\ \frac25,\ \frac15,\ \frac3{10},\ \frac35. \]

Второе уравнение из № 3:

\[ 7-3(5x-3)=-11x \]

Раскрываем скобки:

\[ 7-15x+9=-11x \]

\[ 16-15x=-11x \]

Переносим \(-15x\) вправо:

\[ 16=-11x+15x \]

\[ 16=4x \]

\[ x=16:4 \]

\[ \boxed{x=4} \]

Проверка:

\[ 7-3(5\cdot4-3)=7-3\cdot17=7-51=-44 \]

\[ -11\cdot4=-44 \]

Верно: \(-44=-44\).

Это продолжение — проверяю твоё решение второго уравнения.

Ошибка в переходе: \[ 16-15x=-11x \]

Нельзя писать \(16=-15x+11x\): при переносе \(-15x\) вправо знак меняется на \(+\).

Правильно: \[ 16=15x-11x \] \[ 16=4x \] \[ x=4 \]

Ответ: \(x=4\), а не \(-4\).

Третье уравнение из № 3:

\[ 16-7(5-x)=9 \]

Раскрываем скобки:

\[ 16-35+7x=9 \]

\[ -19+7x=9 \]

\[ 7x=9+19 \]

\[ 7x=28 \]

\[ x=28:7 \]

\[ \boxed{x=4} \]

Проверка:

\[ 16-7(5-4)=16-7\cdot1=9 \]

Верно.

Седьмое уравнение из № 3:

\[ 6-5(4x-1)=3 \]

Раскрываем скобки:

\[ 6-20x+5=3 \]

\[ 11-20x=3 \]

Переносим \(11\):

\[ -20x=3-11 \]

\[ -20x=-8 \]

\[ x=\frac{-8}{-20}=\frac{2}{5}=0,4 \]

\[ \boxed{x=0,4} \]

Проверка:

\[ 6-5(4\cdot0,4-1)=6-5(1,6-1)=6-5\cdot0,6=6-3=3 \]

Верно.

Разберём совсем медленно.

Уравнение: \[ 6-5(4x-1)=3 \]

1. Раскрываем скобки

Перед скобкой стоит \(-5\), значит умножаем на \(-5\) каждое число в скобках:

\[ -5\cdot4x=-20x \] \[ -5\cdot(-1)=+5 \]

Получаем: \[ 6-20x+5=3 \]

2. Складываем числа \(6+5\)

\[ 11-20x=3 \]

3. Переносим \(11\) вправо

При переносе знак меняется: \[ -20x=3-11 \] \[ -20x=-8 \]

4. Находим \(x\)

Делим обе части на \(-20\): \[ x=\frac{-8}{-20} \]

Минус на минус даёт плюс: \[ x=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}=0{,}4 \]

Проверка

Подставляем \(x=0{,}4\): \[ 4\cdot0{,}4=1{,}6 \] \[ 1{,}6-1=0{,}6 \] \[ 5\cdot0{,}6=3 \] \[ 6-3=3 \]

Сошлось, значит: \[ \boxed{x=0{,}4} \]

Скажи, какой именно шаг непонятен — раскрытие скобок или перенос, — разберу его отдельно.

Понял, разберём именно этот переход.

Было: \[ 6-20x+5=3 \]

Откуда взялось \(11-20x\)

Сначала просто складываем числа \(6\) и \(5\): \[ 6+5=11 \]

А \(-20x\) никуда не девается, просто переписываем: \[ 6-20x+5=\underbrace{6+5}_{11}-20x=11-20x \]

Получилось: \[ 11-20x=3 \]

Как идти дальше

Смысл уравнения: «от \(11\) отняли \(20x\) и получилось \(3\)». Значит, \(20x\) — это то, что отняли: \[ 20x=11-3 \] \[ 20x=8 \] \[ x=8:20=0{,}4 \]

Тот же результат через перенос: \[ -20x=3-11 \] \[ -20x=-8 \] \[ x=\frac{-8}{-20}=0{,}4 \]

Проверка: \[ 11-20\cdot0{,}4=11-8=3 \]

\[ \boxed{x=0{,}4} \]

То есть \(11\) появилось только потому, что \(6+5=11\), а \(20x\) осталось на месте.

Ты права: \(8\) — положительное. Поэтому важно, с каким знаком стоит \(20x\).

Из \[ 11-20x=3 \] получаем: \[ 20x=11-3=8 \] Здесь \(20x\) положительное, и \(8\) положительное — всё согласовано.

Если же переносить так: \[ -20x=3-11 \] то справа получается: \[ 3-11=-8 \] то есть \[ -20x=-8 \] а не \(-20x=8\).

Запись \(-20x=8\) была бы неверной: тогда \(x=-0{,}4\), и проверка не сойдётся: \[ 11-20\cdot(-0{,}4)=11+8=19\ne3. \]

Итог: \[ 20x=8 \quad\text{или}\quad -20x=-8 \] это одно и то же, и в обоих случаях \[ \boxed{x=0{,}4} \]

Понимаю, на таком месте легко закипеть — знаки в переносах правда путаются.

Давай закрепим одно правило: при переносе через «=» знак меняется. Проверим на этом же уравнении ещё раз, или скажи, какое следующее разобрать — пойдём медленнее.

\[ -2x=11-3 \]

Это не конечный результат, а промежуточный шаг. Конечный — это \(x=\ldots\)

Дальше: \[ -2x=8 \] \[ x=\frac{8}{-2} \] \[ \boxed{x=-4} \]

Проверка: \(3-2\cdot(-4)=3+8=11\) — сходится.

Значит, такое промежуточное равенство получается из уравнения \[ 3-2x=11 \] когда \(3\) перенесли вправо: \[ -2x=11-3. \]

Если же исходное было \(11-2x=3\), то переносить надо так: \[ -2x=3-11=-8,\qquad x=4. \]

Пришли уравнение целиком — покажу именно твой переход.

Да, для уравнения № 3(7) ответ верный: \(\boxed{x=0{,}4}\).

А запись \(-2x=11-3\) — это не из твоего задания. Я привёл её как отдельный пример на перенос, и зря: получилось, будто я поменял ответ. Извини за путаницу.

Итог по твоим уравнениям:

• № 3(7): \(6-5(4x-1)=3\) → \(x=0{,}4\);
• запись \(-2x=11-3\) — посторонний пример, к № 3 отношения не имеет.

Если у тебя в тетради где-то действительно есть \(-2x=11-3\), напиши, из какого оно номера, — разберу отдельно.

Стоп: запись \(-20x=11-3\) — ошибочная, поэтому дальше решать нельзя. Из \(11-20x=3\) получается только так:

Способ 1 (переносим \(11\)): \[ -20x=3-11 \] \[ -20x=-8 \] \[ x=\frac{-8}{-20}=0{,}4 \]

Способ 2 (переносим \(-20x\)): \[ 11=3+20x \] \[ 20x=11-3=8 \] \[ x=\frac{8}{20}=0{,}4 \]

Про твоё \(-2x\): если разделить \(-20x=8\) на \(10\), будет \(-2x=0{,}8\), тогда \(x=-0{,}4\). Но проверка даёт \(6-5(4\cdot(-0{,}4)-1)=6-5(-2{,}6)=19\ne3\) — не сходится. Значит, ошибка была в переходе \(-20x=11-3\).

Правильно: \[ \boxed{x=0{,}4} \]

Проверка: \(4\cdot0{,}4-1=0{,}6\); \(5\cdot0{,}6=3\); \(6-3=3\). Верно.

Да, так можно — и это правильный путь. Только следи, куда уходит \(20x\).

Из \[ 11-20x=3 \]

переносим \(-20x\) вправо, знак меняется на \(+\), а \(3\) — влево: \[ 11-3=20x \]

Считаем: \[ 8=20x \] \[ x=\frac{8}{20}=0{,}4 \]

То есть \(11-3=8\) — верно, но справа при этом \(+20x\), а не \(-20x\).

Проверка: \[ 4\cdot0{,}4-1=0{,}6,\quad 5\cdot0{,}6=3,\quad 6-3=3 \]

\[ \boxed{x=0{,}4} \]

Запись \(-20x=11-3\) была ошибкой именно потому, что там \(20x\) осталось слева со своим знаком, а \(3\) переехало не туда.

Восьмое уравнение из № 3:

\[ 6=8-5(7x-1) \]

1. Раскрываем скобки

Умножаем на \(-5\): \[ -5\cdot7x=-35x \] \[ -5\cdot(-1)=+5 \]

Получаем: \[ 6=8-35x+5 \]

2. Складываем числа справа

\[ 8+5=13 \] \[ 6=13-35x \]

3. Переносим \(13\) влево

\[ 6-13=-35x \] \[ -7=-35x \]

4. Находим \(x\)

\[ x=\frac{-7}{-35}=\frac{7}{35}=\frac{1}{5}=0{,}2 \]

Можно и так (переносим \(-35x\) влево): \[ 6+35x=13 \] \[ 35x=13-6=7 \] \[ x=\frac{7}{35}=0{,}2 \]

Проверка

\[ 7\cdot0{,}2-1=1{,}4-1=0{,}4 \] \[ 5\cdot0{,}4=2 \] \[ 8-2=6 \]

Сходится: \[ \boxed{x=0{,}2} \]

Важно: \(8+5=13\) — это справа, а \(x\) стоит со знаком минус, поэтому \(-35x\); при переносе он становится \(+35x\).

Если ты имеешь в виду \(35x=8+5-6\), то да — это верно.

Из \(6=8-35x+5\):

1. Переносим \(-35x\) влево (знак меняется на \(+\)): \[ 6+35x=8+5 \]

2. Переносим \(6\) вправо: \[ 35x=8+5-6 \]

3. Считаем: \[ 35x=7 \] \[ x=\frac{7}{35}=0{,}2 \]

Главное: \(5\) стоит со знаком «плюс», поэтому в правой части оно прибавляется (\(8+5-6\) или \(8-6+5\) — оба варианта дают \(7\)).

Запись у тебя оборвалась на «\(8-\)» — допиши, что там дальше, и я проверю.

Да, это верно! Только не забудь \(x\): должно быть

\[ 35x=8-6+5 \]

Проверим, откуда это берётся. Было: \[ 6=8-35x+5 \] \[ 6=13-35x \]

Переносим \(-35x\) влево (станет \(+35x\)), а \(6\) вправо (станет \(-6\)): \[ 35x=13-6 \] А \(13=8+5\), поэтому: \[ 35x=8+5-6=7 \]

Дальше: \[ x=\frac{7}{35}=\frac{1}{5}=0{,}2 \]

Проверка: \[ 7\cdot0{,}2-1=0{,}4,\quad 5\cdot0{,}4=2,\quad 8-2=6 \]

\[ \boxed{x=0{,}2} \]

Твой ход мысли правильный: \(8-6+5=7\), и это то же самое, что \(13-6\). Порядок слагаемых на результат не влияет.

Десятое уравнение из № 3:

\[ 5=12-5(4x-1) \]

Раскрываем скобки:

\[ 5=12-20x+5 \]

Складываем числа справа:

\[ 5=17-20x \]

Переносим \(-20x\) влево, а \(5\) вправо:

\[ 20x=17-5 \]

\[ 20x=12 \]

\[ x=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}=0{,}6 \]

Проверка:

\[ 4\cdot0{,}6-1=2{,}4-1=1{,}4 \]

\[ 5\cdot1{,}4=7 \]

\[ 12-7=5 \]

Сходится:

\[ \boxed{x=0{,}6} \]

Или так:

\[ 5-17=-20x \]

\[ -12=-20x \]

\[ x=\frac{-12}{-20}=0{,}6 \]

То есть \(x=\frac35=0{,}6\).