Реши задание на изображении

На фото два полных варианта — 1 и 2. Ниже решения обоих.

Главные приёмы: сокращать можно только после разложения на множители; при сложении дробей приводим к общему знаменателю; в №5 выделяем целую часть и требуем, чтобы оставшаяся дробь была целой.

Вариант 1

1. \[ \text{а) }\frac{14a^4b}{49a^3b^2}=\frac{2a}{7b};\qquad \text{б) }\frac{x^2-4x}{x^2-2x}=\frac{x(x-4)}{x(x-2)}=\frac{x-4}{x-2}; \] \[ \text{в) }\frac{y^2-z^2}{2y+2z}=\frac{(y-z)(y+z)}{2(y+z)}=\frac{y-z}{2}. \]

2. \[ \text{а) }\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x+9}{3x} =\frac{3(3x-1)+x(x+9)}{3x^2} =\boxed{\frac{x^2+18x-3}{3x^2}}; \] \[ \text{б) }\frac1{2a-b}-\frac1{2a+b} =\frac{(2a+b)-(2a-b)}{(2a-b)(2a+b)} =\boxed{\frac{2b}{4a^2-b^2}}; \] \[ \text{в) }\frac5{c+3}-\frac{5c-2}{c^2+3c} =\frac{5c-(5c-2)}{c(c+3)} =\boxed{\frac{2}{c(c+3)}}. \]

3. При \(a=0{,}2,\ b=-5\): \[ \frac{a^2-b}{a}=\frac{0{,}04+5}{0{,}2}=\frac{5{,}04}{0{,}2}=\boxed{25{,}2}. \]

4. \[ \frac3{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac2x = \frac{3x(x+3)-x(x+15)-2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)} \] \[ =\frac{-6x+18}{x(x-3)(x+3)} =\frac{-6(x-3)}{x(x-3)(x+3)} =\boxed{-\frac6{x(x+3)}}. \]

5. \[ \frac{(a+1)^2-6a+4}{a} =\frac{a^2-4a+5}{a} =a-4+\frac5a. \] Чтобы результат был целым, \(5/a\) должно быть целым, значит \(a\) — делитель \(5\): \[ \boxed{a=-5;\ -1;\ 1;\ 5}. \]

Вариант 2

1. \[ \text{а) }\frac{39x^2y}{26x^2y^2}=\boxed{\frac3{2y}}. \] Если в твоём издании в знаменателе \(26xy^2\), то ответ будет \(\frac{3x}{2y}\).

\[ \text{б) }\frac{5y}{y^2-2y}=\frac{5y}{y(y-2)}=\boxed{\frac5{y-2}}; \] \[ \text{в) }\frac{3a-3b}{a^2-b^2} =\frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)} =\boxed{\frac3{a+b}}. \]

2. \[ \text{а) }\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2} =\frac{a(3-2a)-2(1-a^2)}{2a^2} =\boxed{\frac{3a-2}{2a^2}}; \] \[ \text{б) }\frac1{3x+y}-\frac1{3x-y} =\frac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)} =\boxed{-\frac{2y}{9x^2-y^2}}; \] \[ \text{в) }\frac{4-3b}{b^2-2b}+\frac3{b-2} =\frac{4-3b+3b}{b(b-2)} =\boxed{\frac4{b(b-2)}}. \]

3. \[ \frac{x-6y^2}{2y}+3y=\frac{x}{2y}-3y+3y=\frac{x}{2y}. \] При \(x=-8,\ y=0{,}1\): \[ \frac{-8}{0{,}2}=\boxed{-40}. \]

4. \[ \frac2{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x = \frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)} \] \[ =\frac{16}{x(x-4)(x+4)} =\boxed{\frac{16}{x(x^2-16)}}. \]

5. \[ \frac{(b-2)^2+8b+1}{b} =\frac{b^2+4b+5}{b} =b+4+\frac5b. \] Значит \(b\) — делитель \(5\): \[ \boxed{b=-5;\ -1;\ 1;\ 5}. \]

Во всех дробях подразумеваются допустимые значения переменных: знаменатели не равны нулю.