Сделай только 307

Краткий ответ (№ 307):

а) \(x=\dfrac23\); б) \(x=0\); в) \(x=-24\); г) \(x=\dfrac14\).

Принцип: уравнение вида \(\sqrt{f(x)}=a\) при \(a\ge 0\) решают возведением обеих частей в квадрат: \[ f(x)=a^2. \] После этого найденный корень проверяют подстановкой. Если бы \(a<0\), решений не было бы: квадратный корень не может быть отрицательным.

Решение:

а) \(\sqrt{3x-1}=1\) \[ 3x-1=1^2=1 \Rightarrow 3x=2 \Rightarrow x=\frac23. \] Проверка: \(\sqrt{3\cdot\frac23-1}=\sqrt1=1\). Верно.

б) \(\sqrt{6x+4}=2\) \[ 6x+4=2^2=4 \Rightarrow 6x=0 \Rightarrow x=0. \] Проверка: \(\sqrt{6\cdot0+4}=\sqrt4=2\). Верно.

в) \(\sqrt{12-x}=6\) \[ 12-x=6^2=36 \Rightarrow -x=24 \Rightarrow x=-24. \] Проверка: \(\sqrt{12-(-24)}=\sqrt{36}=6\). Верно.

г) \(\sqrt{8x-1}=1\) \[ 8x-1=1^2=1 \Rightarrow 8x=2 \Rightarrow x=\frac14. \] Проверка: \(\sqrt{8\cdot\frac14-1}=\sqrt1=1\). Верно.