метод подстановки

Метод подстановки: из одного уравнения выражаем одну переменную и подставляем в другое.

\[ \begin{cases} 2x+11y=15\\ 10x-11y=9 \end{cases} \]

1. Из первого уравнения выразим \(x\): \[ 2x=15-11y \quad\Rightarrow\quad x=\frac{15-11y}{2} \]

2. Подставляем \(x\) во второе уравнение: \[ 10\cdot\frac{15-11y}{2}-11y=9 \] \[ 5(15-11y)-11y=9 \] \[ 75-55y-11y=9 \] \[ 75-66y=9 \] \[ -66y=9-75=-66 \] \[ y=1 \]

3. Находим \(x\): \[ x=\frac{15-11\cdot1}{2}=\frac{4}{2}=2 \]

Проверка: \[ 2\cdot2+11\cdot1=4+11=15 \] \[ 10\cdot2-11\cdot1=20-11=9 \]

Ответ: \((2;1)\) — то есть \(x=2,\ y=1\).

В №15 у тебя верно начато:

\[ \begin{cases} 4x-7y=30\\ 4x-5y=50 \end{cases} \]

Из первого уравнения:

\[ 4x=30+7y \quad\Rightarrow\quad x=\frac{30+7y}{4} \]

Подставляем во второе:

\[ 4\cdot\frac{30+7y}{4}-5y=50 \]

\[ 30+7y-5y=50 \]

\[ 30+2y=50 \]

\[ 2y=20 \quad\Rightarrow\quad y=10 \]

Теперь находим \(x\):

\[ x=\frac{30+7\cdot10}{4}=\frac{30+70}{4}=\frac{100}{4}=25 \]

Ответ: \(x=25,\ y=10\).

Обрати внимание: в последней строке справа должно быть 50, а не 90 — это следует из второго уравнения \(4x-5y=50\).

Тогда система такая:

\[ \begin{cases} 4x-7y=30\\ 4x-5y=90 \end{cases} \]

Метод вычитания: вычтем из второго уравнения первое (коэффициенты при \(x\) одинаковые, поэтому \(x\) уйдёт):

\[ (4x-5y)-(4x-7y)=90-30 \]

\[ 4x-5y-4x+7y=60 \]

\[ 2y=60 \quad\Rightarrow\quad y=30 \]

Подставляем \(y=30\) в первое уравнение:

\[ 4x-7\cdot30=30 \]

\[ 4x-210=30 \]

\[ 4x=240 \quad\Rightarrow\quad x=60 \]

Проверка: \[ 4\cdot60-7\cdot30=240-210=30 \] \[ 4\cdot60-5\cdot30=240-150=90 \]

Ответ: \(x=60,\ y=30\), то есть \((60;30)\).

Корень системы:

\[ (60;30),\quad x=60,\ y=30. \]

Коротко: вычитаем уравнения → \[ 2y=60 \Rightarrow y=30, \] \[ 4x-7\cdot30=30 \Rightarrow x=60. \]