Реши задание на изображении

№ 273

а) Все общие делители чисел \(16, 40, 84\): 1, 2, 4.
б) Наибольший общий делитель: 4, то есть
\[ \operatorname{НОД}(16,40,84)=4. \]

Как это понять

1. Разложим числа на простые множители: \[ 16=2^4,\qquad 40=2^3\cdot 5,\qquad 84=2^2\cdot 3\cdot 7. \]

2. Общий простой множитель у всех трёх чисел только \(2\). В наименьшей степени он входит как \(2^2=4\).
   Значит, наибольший общий делитель равен \(4\).

3. Все общие делители — это все делители НОД. У числа \(4\) делители такие: \[ 1,\ 2,\ 4. \]

Проверка

\[ 16:4=4,\qquad 40:4=10,\qquad 84:4=21. \] Все делится без остатка, значит, \(4\) — общий делитель. Больше него общего делителя нет: например, \(8\) делит \(16\) и \(40\), но не делит \(84\).

Правило на будущее: чтобы найти все общие делители нескольких чисел, сначала находят их НОД, а потом выписывают все делители этого НОД.