Вариант 1. 1. Разложите на простые множители число 5544. 2. Найдите наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел: 504 и 756. 3. Докажите, что числа 255 и 238 не взаимно простые. 4. Выполните действия: 273,6 : 0,76 + 7,24 · 16 5. Длина шага отца равна 70 см, длина шага сына — 50 см. Какое наименьшее одинаковое расстояние должен пройти каждый из них, чтобы они оба сделали по целому числу шагов?

Question 1

Задача · 6 класс Задача №3765189

А

Аноним

4 дня назад · публичный вопрос

А

Аноним 4 дня назад

Вариант 1. 1. Разложите на простые множители число 5544. 2. Найдите наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел: 504 и 756. 3. Докажите, что числа 255 и 238 не взаимно простые. 4. Выполните действия: 273,6 : 0,76 + 7,24 · 16 5. Длина шага отца равна 70 см, длина шага сына — 50 см. Какое наименьшее одинаковое расстояние должен пройти каждый из них, чтобы они оба сделали по целому числу шагов?

Answer

Краткие ответы

\(5544=2^3\cdot 3^2\cdot 7\cdot 11\).
\(\text{НОД}(504,756)=252\), \(\text{НОК}(504,756)=1512\).
У чисел \(255\) и \(238\) есть общий делитель \(17\), поэтому они не взаимно простые.
\(475{,}84\).
\(350\) см \(=3{,}5\) м.

Решение и объяснение

1. Разложение на простые множители

Делим число последовательно на простые числа:

\[ 5544:2=2772,\quad 2772:2=1386,\quad 1386:2=693, \] \[ 693:3=231,\quad 231:3=77,\quad 77=7\cdot 11. \]

Значит,

\[ 5544=2^3\cdot 3^2\cdot 7\cdot 11. \]

Проверка:

\[ 8\cdot 9\cdot 7\cdot 11=5544. \]

2. НОД и НОК чисел 504 и 756

Сначала раскладываем на простые множители:

\[ 504=2^3\cdot 3^2\cdot 7, \] \[ 756=2^2\cdot 3^3\cdot 7. \]

НОД — произведение общих простых множителей, взятых в наименьших степенях:

\[ \text{НОД}=2^2\cdot 3^2\cdot 7=4\cdot 9\cdot 7=252. \]

НОК — произведение всех простых множителей, взятых в наибольших степенях:

\[ \text{НОК}=2^3\cdot 3^3\cdot 7=8\cdot 27\cdot 7=1512. \]

Проверка по свойству:

\[ \text{НОД}\cdot \text{НОК}=504\cdot 756, \] \[ 252\cdot 1512=381024=504\cdot 756. \]

3. Доказательство, что 255 и 238 не взаимно простые

Разложим числа:

\[ 255=3\cdot 5\cdot 17, \] \[ 238=2\cdot 7\cdot 17. \]

Оба числа делятся на \(17\). Значит, их НОД не меньше \(17\), то есть больше \(1\). А взаимно простыми называются числа, у которых НОД равен \(1\). Поэтому \(255\) и \(238\) не взаимно простые.

4. Выражение с десятичными дробями

Сначала выполняем деление и умножение:

\[ 273{,}6:0{,}76=\frac{27360}{76}=360. \]

\[ 7{,}24\cdot 16=115{,}84. \]

Теперь сложение:

\[ 360+115{,}84=475{,}84. \]

Ответ: \(475{,}84\).

5. Наименьшее одинаковое расстояние

Нужно найти наименьшее расстояние, которое делится и на \(70\) см, и на \(50\) см. Это НОК:

\[ 70=2\cdot 5\cdot 7, \] \[ 50=2\cdot 5^2. \]

\[ \text{НОК}(70,50)=2\cdot 5^2\cdot 7=350\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 350:70=5 \text{ — отец сделает 5 шагов}, \] \[ 350:50=7 \text{ — сын сделает 7 шагов}. \]

Оба числа шагов целые, значит, ответ верный: 350 см, или 3,5 м.

Question 2

Вариант 1. 1. Разложите на простые множители число 5544. 2. Найдите наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел: 504 и 756. 3. Докажите, что числа 255 и 238 не взаимно простые. 4. Выполните действия: 273,6 : 0,76 + 7,24 · 16 5. Длина шага отца равна 70 см, длина шага сына — 50 см. Какое наименьшее одинаковое расстояние должен пройти каждый из них, чтобы они оба сделали по целому числу шагов?

Answer

**Краткие ответы** 1. \(5544=2^3\cdot 3^2\cdot 7\cdot 11\). 2. \(\text{НОД}(504,756)=252\), \(\text{НОК}(504,756)=1512\). 3. У чисел \(255\) и \(238\) есть общий делитель \(17\), поэтому они не взаимно простые. 4. \(475{,}84\). 5. \(350\) см \(=3{,}5\) м. --- **Решение и объяснение** **1. Разложение на простые множители** Делим число последовательно на простые числа: \[ 5544:2=2772,\quad 2772:2=1386,\quad 1386:2=693, \] \[ 693:3=231,\quad 231:3=77,\quad 77=7\cdot 11. \] Значит, \[ 5544=2^3\cdot 3^2\cdot 7\cdot 11. \] Проверка: \[ 8\cdot 9\cdot 7\cdot 11=5544. \] **2. НОД и НОК чисел 504 и 756** Сначала раскладываем на простые множители: \[ 504=2^3\cdot 3^2\cdot 7, \] \[ 756=2^2\cdot 3^3\cdot 7. \] - **НОД** — произведение общих простых множителей, взятых в **наименьших** степенях: \[ \text{НОД}=2^2\cdot 3^2\cdot 7=4\cdot 9\cdot 7=252. \] - **НОК** — произведение всех простых множителей, взятых в **наибольших** степенях: \[ \text{НОК}=2^3\cdot 3^3\cdot 7=8\cdot 27\cdot 7=1512. \] Проверка по свойству: \[ \text{НОД}\cdot \text{НОК}=504\cdot 756, \] \[ 252\cdot 1512=381024=504\cdot 756. \] **3. Доказательство, что 255 и 238 не взаимно простые** Разложим числа: \[ 255=3\cdot 5\cdot 17, \] \[ 238=2\cdot 7\cdot 17. \] Оба числа делятся на \(17\). Значит, их НОД не меньше \(17\), то есть больше \(1\). А взаимно простыми называются числа, у которых НОД равен \(1\). Поэтому \(255\) и \(238\) не взаимно простые. **4. Выражение с десятичными дробями** Сначала выполняем деление и умножение: \[ 273{,}6:0{,}76=\frac{27360}{76}=360. \] \[ 7{,}24\cdot 16=115{,}84. \] Теперь сложение: \[ 360+115{,}84=475{,}84. \] Ответ: \(475{,}84\). **5. Наименьшее одинаковое расстояние** Нужно найти наименьшее расстояние, которое делится и на \(70\) см, и на \(50\) см. Это НОК: \[ 70=2\cdot 5\cdot 7, \] \[ 50=2\cdot 5^2. \] \[ \text{НОК}(70,50)=2\cdot 5^2\cdot 7=350\text{ см}. \] Проверка: \[ 350:70=5 \text{ — отец сделает 5 шагов}, \] \[ 350:50=7 \text{ — сын сделает 7 шагов}. \] Оба числа шагов целые, значит, ответ верный: **350 см, или 3,5 м**.