461

Краткий ответ: \(84\ \text{см}^2\).

Как решать

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[ S=ab\sin\alpha, \]

где \(a\) и \(b\) — смежные стороны, а \(\alpha\) — угол между ними.

В задаче:

\[ a=12\ \text{см},\quad b=14\ \text{см},\quad \alpha=30^\circ. \]

Так как

\[ \sin 30^\circ=\frac12, \]

получаем:

\[ S=12\cdot 14\cdot \frac12=84\ \text{см}^2. \]

Проверка через высоту

Возьмём сторону \(14\) см за основание. Тогда высота \(h\) образует прямоугольный треугольник со стороной \(12\) см:

\[ h=12\sin30^\circ=12\cdot\frac12=6\ \text{см}. \]

Значит,

\[ S=14\cdot 6=84\ \text{см}^2. \]

Ответ совпадает: \(84\ \text{см}^2\).

Принцип: находим две смежные стороны и синус угла между ними; для угла \(30^\circ\) высота равна половине наклонной стороны.