Реши задание на изображении

Вот решение — на фото отмечены №461 и №464.

№461

Ответ: \(84\ \text{см}^2\).

Смежные стороны: \(12\) см и \(14\) см, угол между ними \(30^\circ\). Площадь параллелограмма:

\[ S=ab\sin\alpha=12\cdot14\cdot\sin30^\circ =168\cdot\frac12=84\ \text{см}^2. \]

Проверка: высота к стороне \(14\) см равна \(12\sin30^\circ=6\) см, тогда \(S=14\cdot6=84\ \text{см}^2\).

№464

Для параллелограмма

\[ S=a h_a=b h_b. \]

Поэтому чем меньше сторона, тем больше проведённая к ней высота.

а) \(a=18<30=b\), причём \(h_2>h_1\), значит \(h_2\) — высота к стороне \(18\) см.

\[ S=30\cdot6=180,\qquad h_2=\frac{180}{18}=10. \]

Ответ: \(h_2=10\) см.

б) \(a=10<15=b\), \(h_2>h_1\), значит \(h_2\) — высота к стороне \(10\) см.

\[ S=10\cdot6=60,\qquad h_1=\frac{60}{15}=4. \]

Ответ: \(h_1=4\) см.

в) \(S=54\), \(a=9\), \(b=6\):

\[ h_a=\frac{54}{9}=6,\qquad h_b=\frac{54}{6}=9. \]

Ответ: высоты \(6\) см и \(9\) см — к стороне \(9\) см проведена высота \(6\) см, к стороне \(6\) см — высота \(9\) см.

Проверка:
\(18\cdot10=30\cdot6=180\),
\(10\cdot6=15\cdot4=60\),
\(9\cdot6=6\cdot9=54\).