Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{104^\circ}\).

Главная идея — теорема о вписанном и центральном углах.
Угол \(\angle BAC\) — вписанный и опирается на дугу \(BC\). Угол \(\angle BOC\) — центральный и опирается на ту же дугу. Поэтому \[ \angle BOC=2\angle BAC=2\cdot52^\circ=104^\circ. \]

Проверка через равнобедренность:

• \(AB=BC\), значит \(\angle A=\angle C=52^\circ\);
• тогда \(\angle ABC=180^\circ-52^\circ-52^\circ=76^\circ\);
• \(BO\) — биссектриса угла \(B\), поэтому \(\angle OBC=38^\circ\);
• \(OB=OC\) как радиусы, значит в \(\triangle BOC\) углы при основании равны: \(38^\circ\) и \(38^\circ\);
• следовательно, \(\angle BOC=180^\circ-38^\circ-38^\circ=104^\circ\).

Ответ совпадает: \(\boxed{104^\circ}\).