Реши задание на изображении

Пришлите, пожалуйста, фото или текст задания № 2.134 — по номеру условие не видно. Если это продолжение темы с общим знаменателем, напишите, какой именно пункт непонятен, и я объясню его по шагам.

Это задание 2.134 — то же самое приведение дробей к общему знаменателю. Разберём понятнее.

Правило

1. Находим наименьшее число, которое делится на оба знаменателя — это НОК.
2. Смотрим, на сколько нужно умножить знаменатель каждой дроби, чтобы получить это число.
3. На столько же умножаем числитель и знаменатель.

Дробь при этом не меняется:
\[ \frac{a}{b}=\frac{a\cdot k}{b\cdot k} \]

Пример, пункт а)

\[ \frac{7}{16}\quad \text{и}\quad \frac{3}{8} \]

Знаменатели \(16\) и \(8\). Наименьшее общее число — \(16\), потому что \(16\) делится на \(8\).

\[ \frac{7}{16} \]

уже имеет нужный знаменатель, а вторую дробь умножаем на \(2\):

\[ \frac{3}{8}=\frac{3\cdot2}{8\cdot2}=\frac{6}{16} \]

Ответ:

\[ \frac{7}{16}\quad \text{и}\quad \frac{6}{16} \]

Пример, пункт в)

\[ 75=3\cdot5\cdot5,\qquad 30=2\cdot3\cdot5 \]

\[ \text{НОК}(75;30)=2\cdot3\cdot5\cdot5=150 \]

Умножаем:

\[ \frac{14}{75}=\frac{14\cdot2}{75\cdot2}=\frac{28}{150} \]

\[ \frac{13}{30}=\frac{13\cdot5}{30\cdot5}=\frac{65}{150} \]

---

Ответы по всем пунктам

Пункт	Общий знаменатель	Получаются дроби
а)	\(16\)	\(\frac{7}{16}\) и \(\frac{6}{16}\)
б)	\(60\)	\(\frac{27}{60}\) и \(\frac{21}{60}\)
в)	\(150\)	\(\frac{28}{150}\) и \(\frac{65}{150}\)
г)	\(100\)	\(\frac{85}{100}\) и \(\frac{28}{100}\)
д)	\(110\)	\(\frac{24}{110}\) и \(\frac{85}{110}\)
е)	\(294\)	\(\frac{175}{294}\) и \(\frac{110}{294}\)
ж)	\(2250\)	\(\frac{39}{2250}\) и \(\frac{35}{2250}\)
з)	\(1125\)	\(\frac{105}{1125}\) и \(\frac{42}{1125}\)

Например, в пункте ж):

\[ 750=2\cdot3\cdot5^3,\qquad 450=2\cdot3^2\cdot5^2 \]

\[ \text{НОК}=2\cdot3^2\cdot5^3=2250 \]

\[ \frac{13}{750}=\frac{13\cdot3}{750\cdot3}=\frac{39}{2250} \]

\[ \frac{7}{450}=\frac{7\cdot5}{450\cdot5}=\frac{35}{2250} \]

---

Важное замечание про пункты б) и з)

В них дроби можно сначала сократить:

\[ \frac{21}{60}=\frac{7}{20} \]

поэтому для пункта б) возможен и такой ответ:

\[ \frac{9}{20}\quad \text{и}\quad \frac{7}{20} \]

А в пункте з):

\[ \frac{21}{225}=\frac{7}{75} \]

тогда:

\[ \frac{7}{75}=\frac{35}{375} \]

и ответ можно записать как:

\[ \frac{35}{375}\quad \text{и}\quad \frac{14}{375} \]

Это тоже верные равные дроби, просто с меньшим знаменателем. Обычно в этом номере берут НОК знаменателей в том виде, как они записаны, то есть \(60\) и \(1125\). Если учитель требует сначала сокращать дроби, используй второй вариант.

В пункте б):

Исходные дроби:

\[ \frac{9}{20}\quad \text{и}\quad \frac{21}{60} \]

Наименьший общий знаменатель:

\[ \text{НОК}(20;60)=60 \]

Приводим:

\[ \frac{9}{20}=\frac{9\cdot 3}{20\cdot 3}=\frac{27}{60} \]

Вторая дробь уже имеет знаменатель \(60\):

\[ \frac{21}{60} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{27}{60}\quad \text{и}\quad \frac{21}{60}} \]

Если нужно сначала сократить \(\frac{21}{60}\), то:

\[ \frac{21}{60}=\frac{7}{20} \]

и тогда можно записать:

\[ \boxed{\frac{9}{20}\quad \text{и}\quad \frac{7}{20}} \]

Оба варианта равны, но по заданию «привести к наименьшему общему знаменателю» для данных дробей основной ответ — \(\frac{27}{60}\) и \(\frac{21}{60}\).

В пункте в):

\[ \frac{14}{75}\quad \text{и}\quad \frac{13}{30} \]

Наименьший общий знаменатель:

\[ \text{НОК}(75;30)=150 \]

Приводим дроби:

\[ \frac{14}{75}=\frac{14\cdot 2}{75\cdot 2}=\frac{28}{150} \]

\[ \frac{13}{30}=\frac{13\cdot 5}{30\cdot 5}=\frac{65}{150} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{28}{150}\quad \text{и}\quad \frac{65}{150}} \]

В пункте г):

\[ \frac{17}{20}\quad \text{и}\quad \frac{7}{25} \]

Наименьший общий знаменатель:

\[ \text{НОК}(20;25)=100 \]

Приводим:

\[ \frac{17}{20}=\frac{17\cdot 5}{20\cdot 5}=\frac{85}{100} \]

\[ \frac{7}{25}=\frac{7\cdot 4}{25\cdot 4}=\frac{28}{100} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{85}{100}\quad \text{и}\quad \frac{28}{100}} \]

Хороший вопрос — покажу на тех пунктах, что мы уже разобрали.

Что такое НОК

НОК двух чисел — это наименьшее число, которое делится на оба без остатка.

Способ 1. Перебор кратных большего числа

Берём больший знаменатель и умножаем его на 1, 2, 3… — пока результат не разделится на второй.

Пункт а): 16 и 8

Большее — 16. Оно уже делится на 8:

\[ 16:8=2 \quad\Rightarrow\quad \text{НОК}=16 \]

Пункт б): 20 и 60

Большее — 60, и оно делится на 20:

\[ 60:20=3 \quad\Rightarrow\quad \text{НОК}=60 \]

Пункт г): 20 и 25

Большее — 25. Проверяем:

\[ 25:20 \text{ — не делится} \] \[ 25\cdot 2=50,\quad 50:20 \text{ — не делится} \] \[ 25\cdot 3=75,\quad 75:20 \text{ — не делится} \] \[ 25\cdot 4=100,\quad 100:20=5 \ \checkmark \]

\[ \Rightarrow\quad \text{НОК}=100 \]

Этот способ быстрый, когда числа небольшие.

Способ 2. Через разложение на простые множители

1. Раскладываем каждое число на простые множители.
2. Из двух разложений берём каждый множитель в наибольшей степени.
3. Перемножаем.

Пункт в): 75 и 30

\[ 75=3\cdot 25=3\cdot 5^2 \]

\[ 30=2\cdot 15=2\cdot 3\cdot 5 \]

Сравниваем множители:

Множитель	в 75	в 30	берём
\(2\)	—	\(2^1\)	\(2^1\)
\(3\)	\(3^1\)	\(3^1\)	\(3^1\)
\(5\)	\(5^2\)	\(5^1\)	\(5^2\)

\[ \text{НОК}=2\cdot 3\cdot 5^2=2\cdot 3\cdot 25=150 \]

Проверка:

\[ 150:75=2,\qquad 150:30=5 \]

Оба делятся нацело — значит, 150 подходит, и меньше него общего кратного нет.

Пункт г): 20 и 25

\[ 20=2^2\cdot 5,\qquad 25=5^2 \]

Берём \(2^2\) и \(5^2\):

\[ \text{НОК}=2^2\cdot 5^2=4\cdot 25=100 \]

Почему нельзя просто перемножить знаменатели

Можно, но часто получается не наименьший знаменатель. Например, для 20 и 25:

\[ 20\cdot 25=500 \]

Это общий знаменатель, но не наименьший: 100 меньше и тоже подходит. Именно поэтому в задании и просят наименьший общий знаменатель.

Короткий алгоритм на будущее

1. Если большее число делится на меньшее — НОК равно большему.
2. Если нет — разложи оба числа на простые множители и возьми каждый множитель в наибольшей степени.
3. Проверь: НОК должно делиться на оба знаменателя.