Реши задание на изображении
Кратко
\[ \sin0^\circ=0,\quad \cos0^\circ=1; \] \[ \sin90^\circ=1,\quad \cos90^\circ=0; \] \[ \sin180^\circ=0,\quad \cos180^\circ=-1. \]
\[ \operatorname{tg}0^\circ=0,\qquad \operatorname{tg}180^\circ=0. \] При \(\alpha=90^\circ\) тангенс не существует, потому что \(\cos90^\circ=0\), а делить на \(0\) нельзя: \[ \operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}. \]
\(\alpha\) \(\sin\alpha\) \(\cos\alpha\) \(\operatorname{tg}\alpha\) \(\operatorname{ctg}\alpha\) \(120^\circ\) \(\frac{\sqrt3}{2}\) \(-\frac12\) \(-\sqrt3\) \(-\frac{\sqrt3}{3}\) \(135^\circ\) \(\frac{\sqrt2}{2}\) \(-\frac{\sqrt2}{2}\) \(-1\) \(-1\) \(150^\circ\) \(\frac12\) \(-\frac{\sqrt3}{2}\) \(-\frac{\sqrt3}{3}\) \(-\sqrt3\) \[ 157^\circ=180^\circ-23^\circ, \] а по формуле приведения: \[ \sin(180^\circ-\beta)=\sin\beta. \] Поэтому \[ \sin157^\circ=\sin23^\circ. \]
Как это получается
На единичной окружности угол \(\alpha\) задаёт точку \[ P(\cos\alpha;\ \sin\alpha). \] Отсюда сразу видны значения для \(0^\circ,90^\circ,180^\circ\).
Для углов \(120^\circ,135^\circ,150^\circ\) используем формулы приведения: \[ \sin(180^\circ-\beta)=\sin\beta, \] \[ \cos(180^\circ-\beta)=-\cos\beta, \] \[ \operatorname{tg}(180^\circ-\beta)=-\operatorname{tg}\beta, \] \[ \operatorname{ctg}(180^\circ-\beta)=-\operatorname{ctg}\beta. \]
Например: \[ 120^\circ=180^\circ-60^\circ. \] Значит, \[ \sin120^\circ=\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}, \] \[ \cos120^\circ=-\cos60^\circ=-\frac12, \] \[ \operatorname{tg}120^\circ=\frac{\sin120^\circ}{\cos120^\circ} =\frac{\sqrt3/2}{-1/2}=-\sqrt3. \]
Проверка: углы \(120^\circ,135^\circ,150^\circ\) находятся во второй четверти, поэтому синус положителен, а косинус, тангенс и котангенс отрицательны. Все значения в таблице этому соответствуют.
Про рисунок с векторами
Внизу виден параллелограмм \(ABCD\), где \[ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=\vec a, \qquad \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b. \]
Тогда: \[ \overrightarrow{CD}=-\vec a,\qquad \overrightarrow{DA}=-\vec b, \] а диагонали: \[ \overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b, \] \[ \overrightarrow{BD}=\vec b-\vec a. \]
Самого условия к нижнему рисунку на фото нет, поэтому если требуется найти другой вектор, нужна формулировка задания.
Обсуждение
4 сообщенияБерилди чыгаруу кылып иште тушундурмосу жок
Берилди: \(\alpha=0^\circ,90^\circ,180^\circ\).
Чыгаруу: \[ \sin0^\circ=0,\quad \cos0^\circ=1; \] \[ \sin90^\circ=1,\quad \cos90^\circ=0; \] \[ \sin180^\circ=0,\quad \cos180^\circ=-1. \]Берилди: \(\alpha=0^\circ,90^\circ,180^\circ\).
Чыгаруу: \[ \operatorname{tg}0^\circ=0; \] \[ \operatorname{tg}90^\circ\ \text{аныкталбайт}; \] \[ \operatorname{tg}180^\circ=0. \]\(\alpha\) \(\sin\alpha\) \(\cos\alpha\) \(\operatorname{tg}\alpha\) \(\operatorname{ctg}\alpha\) \(120^\circ\) \(\frac{\sqrt3}{2}\) \(-\frac12\) \(-\sqrt3\) \(-\frac{\sqrt3}{3}\) \(135^\circ\) \(\frac{\sqrt2}{2}\) \(-\frac{\sqrt2}{2}\) \(-1\) \(-1\) \(150^\circ\) \(\frac12\) \(-\frac{\sqrt3}{2}\) \(-\frac{\sqrt3}{3}\) \(-\sqrt3\) Берилди: \(\sin157^\circ\).
Чыгаруу: \[ 157^\circ=180^\circ-23^\circ, \] \[ \sin157^\circ=\sin23^\circ. \]
Векторлор боюнча:
Берилди: \(ABCD\) — параллелограмм, \(\overrightarrow{AB}=\vec a,\ \overrightarrow{AD}=\vec b\).
Чыгаруу:
\[
\overrightarrow{CD}=-\vec a,\qquad
\overrightarrow{DA}=-\vec b,
\]
\[
\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b,\qquad
\overrightarrow{BD}=\vec b-\vec a.
\]
Канчанчы конугуну иштедин
Мен 1-, 2-, 3-, 4-көнүгүүлөрдү иштедим.
Ал эми төмөнкү вектор боюнча тапшырманын номери жана толук шарты сүрөттөн анык көрүнбөгөндүктөн, аны толук иштеген жокмун.
