Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x^2-5x+6=0
\]
\[
x_1=2,\quad x_2=3
\]
Как рассуждать:
Ищем два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(5\).
Это числа \(2\) и \(3\), потому что \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]
Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
Подставим \(x=2\):
\[
2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0.
\]
Подставим \(x=3\):
\[
3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0.
\]
Оба корня подходят.
Принцип: для уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) часто удобно найти два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\). Тогда корни уравнения — это эти числа. Для более сложных случаев всегда можно использовать дискриминант.
