Реши задание на изображении
Краткий ответ: высота башни — 24 слоя; спереди гранью \(1\times2\) видно 7 красных брусочков.
Как рассуждать
В каждом слое 2 брусочка \(1\times2\times1\) укладываются в квадрат \(2\times2\). Возможны два типа слоя:
Тип A — брусочки лежат длинной стороной слева направо.
Тогда с одной из сторон «спереди/сзади» красный виден, а с другой — нет. Зато слева и справа красный брусок виден с обеих сторон.
Вклад в суммы:
\[ \text{спереди+сзади}=1,\qquad \text{слева+справа}=2. \]Тип B — брусочки лежат длинной стороной вперёд-назад.
Красный брусок виден и спереди, и сзади, но только с одной стороны слева или справа.
Вклад:
\[ \text{спереди+сзади}=2,\qquad \text{слева+справа}=1. \]
Пусть \(x\) — число слоёв типа A, \(y\) — типа B. По условию:
\[ x+2y=14+17=31, \] \[ 2x+y=18+23=41. \]
Решаем систему: \[ x=17,\qquad y=7. \]
Значит, высота: \[ H=x+y=17+7=24. \]
Теперь про вторую вопрос. Все \(7\) слоёв типа B дают красный брусок, видимый спереди, но гранью \(1\times1\). Всего спереди видно \(14\) красных брусков, значит на слои типа A с красным бруском в переднем ряду остаётся: \[ 14-7=7. \] Именно эти бруски видны спереди гранью \(1\times2\).
Проверка:
сзади: \(10+7=17\); слева: \(17+1=18\); справа: \(17+6=23\). Всё сходится.
Ответ: \(24\) и \(7\).
Обсуждение
2 сообщенияСколько жёлтых брусочков видно спереди гранью 1×2?
10 жёлтых брусочков.
Слоёв типа A, где длинная грань смотрит вперёд-назад, всего \(17\). Из них в \(7\) слоях спереди гранью \(1\times2\) виден красный брусок. Значит, в остальных слоях:
\[ 17-7=10 \]
То есть спереди гранью \(1\times2\) видно 10 жёлтых брусочков.
