464 объясни по шагам
Коротко:
а) \(h_2=10\) см;
б) \(h_1=4\) см;
в) высоты равны \(12\) см и \(9\) см: к стороне \(a\) — \(12\) см, к стороне \(b\) — \(9\) см.
Главная идея
Площадь параллелограмма можно считать двумя способами:
\[ S=a\cdot h_a=b\cdot h_b, \]
где \(h_a\) — высота к стороне \(a\), \(h_b\) — высота к стороне \(b\).
Площадь одна и та же, поэтому к большей стороне проведена меньшая высота.
В пунктах а) и б) дано \(h_2>h_1\), причём \(a<b\). Значит, \(h_2\) — высота к меньшей стороне \(a\), а \(h_1\) — к большей стороне \(b\).
а)
\[ S=b\cdot h_1=30\cdot 6=180 \]
\[ h_2=\frac{S}{a}=\frac{180}{18}=10 \]
Ответ: \(\boxed{10\text{ см}}\).
Проверка:
\[ 18\cdot 10=180,\qquad 30\cdot 6=180 \]
б)
\[ S=a\cdot h_2=10\cdot 6=60 \]
\[ h_1=\frac{S}{b}=\frac{60}{15}=4 \]
Ответ: \(\boxed{4\text{ см}}\).
Проверка:
\[ 10\cdot 6=15\cdot 4=60 \]
в)
Высота к стороне \(a\):
\[ h_a=\frac{S}{a}=\frac{54}{4{,}5}=12\text{ см} \]
Высота к стороне \(b\):
\[ h_b=\frac{S}{b}=\frac{54}{6}=9\text{ см} \]
Ответ: \(\boxed{12\text{ см и }9\text{ см}}\).
Если обозначить, как в пунктах а) и б), \(h_2\) — большая высота, то:
\[ \boxed{h_1=9\text{ см},\quad h_2=12\text{ см}} \]
Обсуждение
4 сообщенияДано найти решение
№ 464
Общая формула: \[ S=a\cdot h_2=b\cdot h_1, \] где \(h_2\) — высота к стороне \(a\), \(h_1\) — высота к стороне \(b\).
а)
Дано:
\(a=18\) см, \(b=30\) см,
\(h_1=6\) см — высота к стороне \(b\).
Найти:
\(h_2\) — высоту к стороне \(a\).
Решение:
Найдём площадь параллелограмма: \[ S=b\cdot h_1=30\cdot 6=180\ \text{см}^2. \]
Из формулы \(S=a\cdot h_2\) выразим \(h_2\): \[ h_2=\frac{S}{a}=\frac{180}{18}=10\ \text{см}. \]
Ответ: \(\boxed{10\ \text{см}}\).
б)
Дано:
\(a=10\) см, \(b=15\) см,
\(h_2=6\) см — высота к стороне \(a\).
Найти:
\(h_1\) — высоту к стороне \(b\).
Решение:
Площадь: \[ S=a\cdot h_2=10\cdot 6=60\ \text{см}^2. \]
Тогда: \[ h_1=\frac{S}{b}=\frac{60}{15}=4\ \text{см}. \]
Ответ: \(\boxed{4\ \text{см}}\).
в)
Дано:
\(a=4{,}5\) см, \(b=6\) см,
\(S=54\ \text{см}^2\).
Найти:
\(h_1\) и \(h_2\).
Решение:
Высота к стороне \(a\): \[ h_2=\frac{S}{a}=\frac{54}{4{,}5}=12\ \text{см}. \]
Высота к стороне \(b\): \[ h_1=\frac{S}{b}=\frac{54}{6}=9\ \text{см}. \]
Ответ: \(\boxed{h_2=12\ \text{см},\quad h_1=9\ \text{см}}\).
То есть высоты равны \(12\) см и \(9\) см.
Спасибо
Пожалуйста! Если нужно, разберём похожую задачу или проверим решение.
