3. 17
Кратко:
а) \(2970\)
б) \(44\,440\)
в) \(9\,100\)
г) \(1\,200\,000\)
Как рассуждать. В произведении множители можно переставлять и объединять в группы. Удобно искать пары, которые дают круглое число: \(2\cdot5=10\), \(4\cdot25=100\), \(40\cdot250=10\,000\).
а) \(297\cdot5\cdot2=297\cdot(5\cdot2)=297\cdot10=2970\)
б) \(5\cdot4\cdot2222=(5\cdot4)\cdot2222=20\cdot2222=44\,440\)
в) \(4\cdot91\cdot25=(4\cdot25)\cdot91=100\cdot91=9100\)
г) \(40\cdot24\cdot250\cdot5=(40\cdot250)\cdot(24\cdot5)=10\,000\cdot120=1\,200\,000\)
Проверка: в каждом случае мы только меняли порядок и группировку множителей, поэтому значение произведения не изменилось.
Обсуждение
4 сообщения3.18
Ответы:
а) \(50\cdot(2\cdot898)=(50\cdot2)\cdot898=100\cdot898=89\,800\)
б) \((207\cdot2)\cdot25=207\cdot(2\cdot25)=207\cdot50=10\,350\)
в) \(4\cdot(125\cdot90)=(4\cdot125)\cdot90=500\cdot90=45\,000\)
г) \((607\cdot8)\cdot125=607\cdot(8\cdot125)=607\cdot1000=607\,000\)
Использовали сочетательное свойство умножения: \[ a\cdot(b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c. \]
Ответы:
а) \(89\,800\); б) \(10\,350\); в) \(45\,000\); г) \(607\,000\).
Как это применив сочетательное свойство?
Смотри: сочетательное свойство умножения — это правило про скобки, а не про перестановку множителей:
\[ (a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c). \]
То есть множители можно объединять в группы по-разному — результат не изменится.
Разберём пример 3.18(б):
\[ (207\cdot2)\cdot25 \]
Здесь \(a=207,\ b=2,\ c=25\). По сочетательному свойству:
\[ (207\cdot2)\cdot25=207\cdot(2\cdot25). \]
Скобки передвинули, чтобы удобно считать:
\[ 2\cdot25=50, \]
поэтому
\[ 207\cdot50=10\,350. \]
Так же в примере 3.18(а):
\[ 50\cdot(2\cdot898)=(50\cdot2)\cdot898=100\cdot898=89\,800. \]
Мы не меняли порядок чисел \(50,2,898\), а только переставили скобки: раньше первым считалось \(2\cdot898\), теперь — \(50\cdot2\). Именно это и разрешает сочетательное свойство.
