Контрольный по математике и их ответы

Вот контрольная по математике (уровень 6 класса, 6 заданий, 45 минут) и ответы с краткими решениями.

Контрольная работа

1. Вычислите: а) $\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{12}$; б) $\dfrac{7}{10}-\dfrac{2}{15}$; в) $\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{9}{14}$; г) $\dfrac{5}{6}:\dfrac{10}{21}$.

2. Решите уравнение: $4(x-3)=2x+6$.

3. Сравните дроби: $\dfrac{7}{12}$ и $\dfrac{11}{18}$.

4. Товар стоил 800 рублей. Цену снизили на 15%. Сколько стал стоить товар?

5. Велосипедист ехал 2 ч со скоростью 12 км/ч и 3 ч со скоростью 15 км/ч. Найдите среднюю скорость на всём пути.

6. Длина прямоугольника 8 см, ширина 5 см. Найдите его периметр и площадь.

Ответы и решения

1. а) $\dfrac{9}{24}+\dfrac{10}{24}=\dfrac{19}{24}$; б) $\dfrac{21}{30}-\dfrac{4}{30}=\dfrac{17}{30}$; в) $\dfrac{2\cdot9}{3\cdot14}=\dfrac{18}{42}=\dfrac{3}{7}$; г) $\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{21}{10}=\dfrac{105}{60}=\dfrac{7}{4}=1\dfrac{3}{4}$.

2. $4x-12=2x+6 \Rightarrow 2x=18 \Rightarrow x=9$. Проверка: $4\cdot(9-3)=24$ и $2\cdot9+6=24$ — верно.

3. Общий знаменатель 36: $\dfrac{21}{36}$ и $\dfrac{22}{36}$, значит $\dfrac{7}{12}<\dfrac{11}{18}$.

4. $800\cdot0{,}15=120$ (скидка), $800-120=680$ руб. (или сразу $800\cdot0{,}85=680$).

5. Путь: $12\cdot2+15\cdot3=24+45=69$ км; время $5$ ч; средняя скорость $69:5=13{,}8$ км/ч. Важно: средняя скорость — это весь путь на всё время, а не среднее из 12 и 15.

6. Периметр $P=2(8+5)=26$ см; площадь $S=8\cdot5=40$ см².

Скажи класс — соберу вариант ровно под твою программу.