Решаю задачу №1 (на средней доске слева).
Краткий ответ: \[ a=-10\ \text{м/с}^2,\quad |a|=10\ \text{м/с}^2, \qquad S=125\ \text{м}. \] Ускорение направлено против движения, поэтому оно отрицательное.
Ход решения
Дано: \[ v_0=50\ \text{м/с},\qquad v=0\ \text{(остановился)},\qquad t=5\ \text{с}. \]
Выбираем ось \(Ox\) по направлению начальной скорости. Тогда \[ v_{0x}=50\ \text{м/с},\qquad v_x=0. \]
Ускорение находим по формуле \[ v_x=v_{0x}+a_xt. \] Отсюда \[ a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t} =\frac{0-50}{5}=-10\ \text{м/с}^2. \] Знак «минус» показывает, что ускорение направлено против движения. По модулю: \[ |a|=10\ \text{м/с}^2. \]
Тормозной путь: \[ S=\frac{v_0+v}{2}\,t =\frac{50+0}{2}\cdot 5=125\ \text{м}. \]
Проверка по другой формуле: \[ S=v_0t+\frac{a_xt^2}{2} =50\cdot 5+\frac{(-10)\cdot 5^2}{2} =250-125=125\ \text{м}. \]
Всё сходится: автомобиль остановится через 5 с, пройдя 125 м.
