Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] \[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как понять решение

1. Ищем два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\);
   • в сумме дают \(5\) — потому что коэффициент при \(x\) равен \(-5\).

2. Подходят числа \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

3. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

4. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) можно искать два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение \(q\). Здесь сумма чисел равна \(5\), произведение \(6\).