Реши эти 10 заданий
Считаю \(1\) Кбайт \(=1024\) байт, а количество бит на символ — \(\lceil \log_2 N\rceil\). Поля, занимающие целое число байт, округляю вверх.
Краткие ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | 8 фотографий/с |
| 2 | 10 мин |
| 3 | 150 Мбайт |
| 4 | 519450 Кбайт |
| 5 | 25% |
| 6 | 4992 Кбайт |
| 7 | 12 байт |
| 8 | 750 байт |
| 9 | 5265 Кбайт |
| 10 | 13 байт |
Ключевые шаги
1. Объём «сырого» кадра: \[ V_1=1200\cdot900\cdot8,\qquad V_2=1800\cdot1800\cdot16. \] \[ \frac{V_2}{V_1}=6. \] Новый канал в 3 раза быстрее, поэтому: \[ 16\cdot\frac{3}{6}=8. \]
2. Скорость звукозаписи: \[ 64000\cdot24\cdot2=3\,072\,000\text{ бит/с}. \] Время: \[ t=\frac{220\cdot2^{20}\cdot8}{3\,072\,000}\approx600{,}75\text{ с}\approx10{,}01\text{ мин}. \] Ближайшее целое — 10.
3. Отношение несжатых размеров: \[ \frac{A}{B}=\frac{88000\cdot24}{44000\cdot16}=3. \] Файл B сжат в 10 раз и занимает 10 Мбайт, значит без сжатия он был бы 100 Мбайт. Тогда A без сжатия — 300 Мбайт, а после сжатия в 2 раза: \[ 300:2=150\text{ Мбайт}. \]
4. Длительность альбома: \[ 27\cdot60+27=1647\text{ с}. \] Объём самих звуковых данных: \[ 56000\cdot15\cdot2\cdot1647=2\,766\,960\,000\text{ бит}. \] За 332 с канал передаст: \[ 367\,217\,732\cdot332=121\,916\,287\,024\text{ бит}. \] На заголовки остаётся: \[ 121\,916\,287\,024-2\,766\,960\,000=119\,149\,327\,024\text{ бит}. \] На один трек: \[ 119\,149\,327\,024:28=4\,255\,333\,108\text{ бит}. \] Так как время должно быть больше 332 с, нужно ещё немного: \[ 4\,255\,333\,109\text{ бит}. \] Переводим в Кбайт: \[ \frac{4\,255\,333\,109}{8\cdot1024}\approx519449{,}84\text{ Кбайт}. \] Округляем вверх до целого Кбайта: 519450. Ответ большой потому, что при данной скорости сам звук занял бы около 7,5 с, а по условию время больше 332 с — почти всё «съедают» заголовки.
5. Пусть старый скан занимает \(V\), тогда текст тоже \(V\) — ведь текст занимает 50%.
При увеличении разрешения с 150 до 300 dpi число пикселей растёт в \(2^2=4\) раза.
Новый скан:
\[
V\cdot4\cdot\frac{1-0{,}40}{1-0{,}20}=V\cdot4\cdot\frac{0{,}6}{0{,}8}=3V.
\]
Текст: \(V\), новый скан: \(3V\), всего \(4V\). Доля текста:
\[
\frac{V}{4V}=25\%.
\]
6. Алфавит: \[ 10+2025=2035\text{ символов}. \] \[ 2^{11}=2048\ge2035, \] значит 11 бит на символ. Идентификатор: \[ 113\cdot11=1243\text{ бит}. \] В байтах: \[ 1243:8\to156\text{ байт}. \] Для 32768 идентификаторов: \[ \frac{32768\cdot156}{1024}=4992\text{ Кбайт}. \]
7. \(12\) символов требуют \(4\) бита: \[ 2^4=16\ge12. \] Пароль: \[ 15\cdot4=60\text{ бит}\to8\text{ байт}. \] На одного пользователя: \[ 400:20=20\text{ байт}. \] Дополнительные сведения: \[ 20-8=12\text{ байт}. \]
8. \(26+26=52\) символа, значит \(6\) бит: \[ 2^6=64\ge52. \] Идентификатор: \[ 14\cdot6=84\text{ бита}\to11\text{ байт}. \] Один пользователь: \[ 11+19=30\text{ байт}. \] На 25 пользователей: \[ 25\cdot30=750\text{ байт}. \]
9. Алфавит: \[ 10+2000=2010\text{ символов},\qquad 2^{11}=2048\ge2010. \] Значит 11 бит на символ. Идентификатор: \[ 85\cdot11=935\text{ бит}\to117\text{ байт}. \] Для 46 080 объектов: \[ \frac{46080\cdot117}{1024}=5265\text{ Кбайт}. \]
10. Личный код: \(26+10=36\) символов, нужно \(6\) бит.
\[
14\cdot6=84\text{ бита}\to11\text{ байт}.
\]
Год: \(0\)–\(99\), то есть 100 значений — \(7\) бит.
Месяц: \(1\)–\(12\), 12 значений — \(4\) бита.
Вместе:
\[
7+4=11\text{ бит}\to2\text{ байта}.
\]
Вся информация:
\[
11+2=13\text{ байт}.
\]
