Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3.
\]
Как понять принцип:
Нужно разложить квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(5\).
Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]
Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]
Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]
Проверка:
При \(x=2\):
\[
4-10+6=0.
\]
При \(x=3\):
\[
9-15+6=0.
\]
Оба корня подходят.
Ответ: \(\boxed{2;\,3}\).
Обсуждение
2 сообщенияМожно ли это уравнение решить через дискриминант
Да, можно — через дискриминант получится тот же ответ.
Для уравнения
\[
x^2-5x+6=0
\]
коэффициенты:
\[
a=1,\quad b=-5,\quad c=6.
\]
1. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac \] \[ D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1. \]
2. Так как \(D>0\), корней два: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}. \]
Подставляем: \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2} \] \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2, \qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]
Ответ: \(\boxed{2;\,3}\).
Через дискриминант удобно решать любое квадратное уравнение, даже если числа не подбираются так легко, как здесь.
