Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$x^2-5x+6=0 ;\Rightarrow; x_1=2,; x_2=3$.

Как решать: ключевая идея

Уравнение вида $x^2+px+q=0$ удобно решать разложением на множители. Ищем два числа, которые:

• в сумме дают $5$ (то есть $-p$, взятое с плюсом),
• в произведении дают $6$ (свободный член $q$).

Подходят $2$ и $3$: $2+3=5$, $2\cdot 3=6$.

Значит: $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $$x-2=0 \Rightarrow x=2; \qquad x-3=0 \Rightarrow x=3.$$

Второй способ (через дискриминант — работает всегда)

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$ $$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2};\Rightarrow; x_1=\frac{6}{2}=3,\quad x_2=\frac{4}{2}=2.$$

Проверка

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✔
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✔
• По теореме Виета: $x_1+x_2=5=-p$, $x_1x_2=6=q$ ✔

Как действовать в похожем задании

1. Выпиши $p$ и $q$ (или $a,b,c$).
2. Попробуй подобрать два числа под сумму и произведение — если получается целыми, ответ готов сразу.
3. Если подобрать трудно — считай дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.
4. Всегда подставляй корни обратно в уравнение: это ловит почти все ошибки со знаками.

Небольшое замечание: на фотографии — другое задание (письмо другу по-английски о шопинге в Лондоне), к уравнению оно не относится. Если нужно, разберём и его.