Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x=2 \ \text{или}\ x=3. \]

Как это понять

Ищем два числа, которые:

• в сумме дают 5 (потому что перед \(x\) стоит \(-5\));
• в произведении дают 6 (свободный член).

Подходят числа \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Общий принцип: для уравнения вида
\[ x^2+bx+c=0 \] ищем два числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение равно \(c\). Через них раскладываем выражение на скобки.