Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Математика · 10 класс Задача №3765378

А

Аноним

4 дня назад · публичный вопрос

А

Аноним 4 дня назад

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3.$$

Ключевые шаги (3 способа — выбери удобный)

1. По теореме Виета (самый быстрый для приведённого уравнения)

Уравнение вида $x^2+px+q=0$ (коэффициент при $x^2$ равен 1) имеет корни, для которых:

$$x_1+x_2=-p,\qquad x_1\cdot x_2=q.$$

Здесь $p=-5,\ q=6$, значит нужны два числа с суммой $5$ и произведением $6$. Это $2$ и $3$: $2+3=5$, $2\cdot 3=6$. ✔

2. Разложение на множители

Если корни $2$ и $3$, то $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$, и произведение равно нулю, когда $x-2=0$ или $x-3=0$.

3. Через дискриминант (работает всегда, даже если корни «некрасивые»)

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0,$$

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}\ \Rightarrow\ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\quad x_2=\frac{5+1}{2}=3.$$

Проверка

$x=2$: $4-10+6=0$ ✔
$x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить

Приведённое квадратное уравнение $x^2+px+q=0$: корни подбираются по сумме и произведению ($-p$ и $q$). Если подобрать трудно или корни иррациональные — считай $D$: при $D>0$ два корня, при $D=0$ один (кратный), при $D<0$ действительных корней нет. Отрицательный дискриминант — не ошибка, а сигнал «корней нет» на множестве действительных чисел.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3.$$ ## Ключевые шаги (3 способа — выбери удобный) **1. По теореме Виета (самый быстрый для приведённого уравнения)** Уравнение вида $x^2+px+q=0$ (коэффициент при $x^2$ равен 1) имеет корни, для которых: $$x_1+x_2=-p,\qquad x_1\cdot x_2=q.$$ Здесь $p=-5,\ q=6$, значит нужны два числа с суммой $5$ и произведением $6$. Это $2$ и $3$: $2+3=5$, $2\cdot 3=6$. ✔ **2. Разложение на множители** Если корни $2$ и $3$, то $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$, и произведение равно нулю, когда $x-2=0$ или $x-3=0$. **3. Через дискриминант (работает всегда, даже если корни «некрасивые»)** $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0,$$ $$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}\ \Rightarrow\ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\quad x_2=\frac{5+1}{2}=3.$$ ## Проверка - $x=2$: $4-10+6=0$ ✔ - $x=3$: $9-15+6=0$ ✔ ## Принцип, который стоит запомнить Приведённое квадратное уравнение $x^2+px+q=0$: **корни подбираются по сумме и произведению** ($-p$ и $q$). Если подобрать трудно или корни иррациональные — считай $D$: при $D>0$ два корня, при $D=0$ один (кратный), при $D<0$ действительных корней нет. Отрицательный дискриминант — не ошибка, а сигнал «корней нет» на множестве действительных чисел.