Задача Задача №3765397
А
А
Как решить №7
Краткий ответ: \(BC=6\).
По рисунку к №7 отмечено:
- \(AD=DC\) — одинаковые штрихи;
- \(BD\perp AC\) — угол при \(D\) прямой.
Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(CBD\):
- \(AD=DC\);
- \(BD\) — общая сторона;
- углы при \(D\) прямые.
Значит, треугольники равны по двум катетам.
Из равенства треугольников следует: \[ AB=BC. \]
По условию: \[ AB+BC=12. \] Так как \(AB=BC\), получаем: \[ 2BC=12 \quad\Rightarrow\quad BC=6. \]
Проверка: \(AB=6,\ BC=6\), сумма \(6+6=12\) — сходится.
Принцип: если в треугольнике отрезок из вершины к основанию одновременно является медианой и высотой, то треугольник равнобедренный.
Обсуждение
2 сообщения А
как решить №8
№8: \(BC=8\).
По рисунку:
- \(AO=OC\) (равные отрезки отмечены штрихами);
- \(AD=8\);
- дано \(OD=OB\).
Рассмотрим треугольники \(AOD\) и \(COB\):
- \(AO=OC\) — по рисунку;
- \(OD=OB\) — по условию;
- \(\angle AOD=\angle COB\) — вертикальные углы.
Значит, \(\triangle AOD=\triangle COB\) по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому:
\[ AD=CB \]
Следовательно:
\[ BC=AD=8 \]
Ответ: \(8\).
