3.96,3.98,3.99
Краткие ответы
3.96. \(x=4\) см.
3.98. а) \(19\); б) \(8\); в) \(68\); г) \(11\).
3.99. а) \(2\); б) \(5\); в) \(5\); г) \(192\).
Как решать такие уравнения
Уравнение — как равноправные весы: если к обеим частям применить одно и то же действие, равенство сохранится. Неизвестное «освобождают» действиями, обратными тем, которые с ним выполняли:
- сложение ↔ вычитание;
- умножение ↔ деление.
Сначала убираем действия «дальше» от неизвестного, затем — «ближе».
3.96
На рисунке 3.5 у восьмиугольника четыре стороны по \(5\) см и четыре стороны по \(x\) см. Периметр — сумма всех сторон:
\[ 4\cdot 5+4x=36 \]
\[ 20+4x=36 \]
\[ 4x=16 \]
\[ x=4 \]
Ответ: \(x=4\) см.
Что означает корень уравнения: каждая из четырёх наклонных сторон многоугольника равна \(4\) см.
Проверка:
\[ 4\cdot 5+4\cdot 4=20+16=36\text{ см} \]
3.98
а) \((x-14)\cdot 7=35\)
Делим обе части на \(7\):
\[ x-14=5 \]
\[ x=19 \]
Проверка: \((19-14)\cdot 7=5\cdot 7=35\).
б) \(22\cdot(z+6)=308\)
Делим на \(22\):
\[ z+6=14 \]
\[ z=8 \]
Проверка: \(22\cdot(8+6)=22\cdot14=308\).
в) \((y+34):6=17\)
Умножаем обе части на \(6\):
\[ y+34=102 \]
\[ y=68 \]
Проверка: \((68+34):6=102:6=17\).
г) \(144:(y-7)=36\)
Сначала находим делитель:
\[ y-7=144:36 \]
\[ y-7=4 \]
\[ y=11 \]
Проверка: \(144:(11-7)=144:4=36\).
3.99
а) \(29x+25=83\)
Сначала вычитаем \(25\):
\[ 29x=58 \]
\[ x=2 \]
Проверка: \(29\cdot2+25=58+25=83\).
б) \(55:z+19=30\)
Сначала вычитаем \(19\):
\[ 55:z=11 \]
\[ z=55:11=5 \]
Проверка: \(55:5+19=11+19=30\).
в) \(84-13x=19\)
\[ 13x=84-19 \]
\[ 13x=65 \]
\[ x=5 \]
Проверка: \(84-13\cdot5=84-65=19\).
г) \(y:6-18=14\)
Сначала прибавляем \(18\):
\[ y:6=32 \]
\[ y=32\cdot6=192 \]
Проверка: \(192:6-18=32-18=14\).
