Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решить:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\),
   • в произведении дают \(6\).

   Это \(2\) и \(3\).

2. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка:

• При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
• При \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.