Реши задание на изображении

Краткий ответ: в действительных числах корней нет: \(x\in\varnothing\).

Пошагово:

\[ x^4+10x^2+25=0 \]

1. Это биквадратное уравнение. Введём замену:

\[ t=x^2,\qquad t\ge 0 \]

2. Получаем квадратное уравнение:

\[ t^2+10t+25=0 \]

3. Находим дискриминант:

\[ D=10^2-4\cdot1\cdot25=100-100=0 \]

При \(D=0\) корень один:

\[ t=\frac{-10}{2}=-5 \]

4. Возвращаемся к \(x\):

\[ x^2=-5 \]

Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому действительных корней нет.

Проверка другим способом:

\[ x^4+10x^2+25=(x^2+5)^2 \]

Но \(x^2+5>0\) при любом действительном \(x\), значит выражение не может равняться нулю.

На фото решение как раз доведено до \(x^2=-5\) — дальше нужно записать вывод: корней нет.