Номер 309

Перерешаю те же неравенства через дискриминант: переносим всё в левую часть, находим корни уравнения \(ax^2+bx+c=0\), затем расставляем знаки.

\[ D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]

а) \(0{,}01x^2-1\le0\)
\(D=0-4\cdot0{,}01\cdot(-1)=0{,}04\), \(\sqrt D=0{,}2\)
\(x_{1,2}=\dfrac{0\pm0{,}2}{0{,}02}=\pm10\)
\[ \boxed{x\in[-10;\,10]} \]

б) \(\frac12x^2-12>0\)
Умножим на 2: \(x^2-24>0\)
\(D=96\), \(\sqrt D=4\sqrt6\)
\(x_{1,2}=\dfrac{0\pm4\sqrt6}{2}=\pm2\sqrt6\)
\[ \boxed{x\in(-\infty;-2\sqrt6)\cup(2\sqrt6;+\infty)} \]

в) \(x^2+4x\le0\)
\(D=16\), \(\sqrt D=4\)
\(x_{1,2}=\dfrac{-4\pm4}{2}\Rightarrow x_1=-4,\ x_2=0\)
\[ \boxed{x\in[-4;\,0]} \]

г) \(\frac13x^2-\frac19>0\)
Умножим на 9: \(3x^2-1>0\)
\(D=12\), \(\sqrt D=2\sqrt3\)
\(x_{1,2}=\dfrac{0\pm2\sqrt3}{6}=\pm\frac{\sqrt3}{3}\)
\[ \boxed{x\in\left(-\infty;-\frac{\sqrt3}{3}\right)\cup\left(\frac{\sqrt3}{3};+\infty\right)} \]

д) \(5x^2-2x>0\)
\(D=(-2)^2-0=4\), \(\sqrt D=2\)
\(x_{1,2}=\dfrac{2\pm2}{10}\Rightarrow x_1=0,\ x_2=\frac25\)
\[ \boxed{x\in(-\infty;0)\cup\left(\frac25;+\infty\right)} \]

е) \(0{,}6x^2+0{,}3x>0\)
Умножим на 10: \(6x^2+3x>0\)
\(D=3^2-0=9\), \(\sqrt D=3\)
\(x_{1,2}=\dfrac{-3\pm3}{12}\Rightarrow x_1=-\frac12,\ x_2=0\)
\[ \boxed{x\in\left(-\infty;-\frac12\right)\cup(0;+\infty)} \]