Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3\]

Как это получается

Способ 1. Через дискриминант (универсальный)

Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) здесь \(a=1,\; b=-5,\; c=6\).

1. Дискриминант: \(D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\).
2. \(D>0\) — значит, два корня.
3. \(x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{5\pm 1}{2}\).

Отсюда \(x_1=\dfrac{5-1}{2}=2\), \(x_2=\dfrac{5+1}{2}=3\).

Способ 2. Через теорему Виета (быстрее, если \(a=1\))

Сумма корней равна \(-b=5\), произведение равно \(c=6\). Подбираем два числа: \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\). Значит, корни — 2 и 3.

Способ 3. Разложение на множители

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \(x-2=0\) или \(x-3=0\).

Проверка

• \(x=2\): \(4-10+6=0\) ✔
• \(x=3\): \(9-15+6=0\) ✔

Принцип для похожих заданий: при \(a=1\) ищи два числа, дающие в сумме \(-b\), а в произведении \(c\). Если подобрать трудно (корни не целые) — считай дискриминант: \(D<0\) — корней нет, \(D=0\) — один корень, \(D>0\) — два.