Реши задание на изображении
Кратко:
а) \(\dfrac{a-2}{a+b}\)
б) \(\dfrac{2x-y}{3x+2}\)
в) \(\dfrac{a+2b}{a^2-2ab+4b^2}\)
г) \(\dfrac{3x-y}{2}\)
Как это получается
Главный приём: разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общий множитель. Сокращать можно только множители, а не отдельные слагаемые.
а)
\[
a^2-4a+4=(a-2)^2
\]
\[
a^2+ab-2a-2b=a(a+b)-2(a+b)=(a-2)(a+b)
\]
\[
\frac{(a-2)^2}{(a-2)(a+b)}=\frac{a-2}{a+b}
\]
б)
\[
6x^2-3xy+4x-2y=3x(2x-y)+2(2x-y)=(2x-y)(3x+2)
\]
\[
9x^2+12x+4=(3x+2)^2
\]
\[
\frac{(2x-y)(3x+2)}{(3x+2)^2}=\frac{2x-y}{3x+2}
\]
в)
\[
a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2
\]
\[
a^3+8b^3=a^3+(2b)^3=(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)
\]
\[
\frac{(a+2b)^2}{(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)}
=\frac{a+2b}{a^2-2ab+4b^2}
\]
г)
\[
27x^3-y^3=(3x-y)(9x^2+3xy+y^2)
\]
\[
18x^2+6xy+2y^2=2(9x^2+3xy+y^2)
\]
\[
\frac{(3x-y)(9x^2+3xy+y^2)}
{2(9x^2+3xy+y^2)}
=\frac{3x-y}{2}
\]
Ответы верны при значениях переменных, где исходные дроби определены: в частности, в а) \(a\ne2,\ a\ne-b\); в б) \(x\ne-\frac23\); в в) \(a\ne-2b\); в г) \(x,y\) не равны нулю одновременно.
