Тест по предмету «Алгебра» на тему «Интеграл»
Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке. Какие утверждения верны? A) F′(x) = f(x) на этом промежутке B) f′(x) = F(x) на этом промежутке C) F(x) + C, где C — любое число, также является первообразной функции f(x) D) График любой другой первообразной функции f(x) получается из графика F(x) параллельным переносом вдоль оси Oy
Какие из функций являются первообразными функции f(x) = 2x? A) x²/2 B) x² C) 2x² D) x² − 7
Какие равенства соответствуют таблице первообразных? A) ∫ cos x dx = −sin x + C B) ∫ sin x dx = −cos x + C C) ∫ x⁴ dx = x⁵/5 + C D) ∫ (1/√x) dx = 2√x + C
Какие из определённых интегралов равны нулю? A) ∫₋₁¹ x³ dx B) ∫₋₁¹ x² dx C) ∫₋₁¹ cos x dx D) ∫₀²π sin x dx
Какие утверждения о криволинейной трапеции верны? A) Если f(x) ≥ 0 на [a; b] и F — первообразная f, то площадь криволинейной трапеции равна F(b) − F(a) B) Если f(x) ≤ 0 на [a; b], то площадь криволинейной трапеции равна ∫ₐᵇ f(x) dx C) Если f(x) ≥ g(x) на [a; b], то площадь фигуры между графиками y = f(x) и y = g(x) равна ∫ₐᵇ (f(x) − g(x)) dx D) Площадь криволинейной трапеции может быть отрицательным числом
Какие равенства верны? A) ∫₀¹ 2x dx = 1 B) ∫₀² x dx = 2 C) ∫₀¹ x dx = 1 D) ∫₀¹ x² dx = 1/3
Какие из функций являются первообразными функции f(x) = 3x² − 4x + 1? A) x³ − 2x² + x B) 6x − 4 C) x³ − 2x² D) x³ − 2x² + x + 10
Какие свойства определённого интеграла верны? A) ∫ₐᵇ f(x)·g(x) dx = ∫ₐᵇ f(x) dx · ∫ₐᵇ g(x) dx B) ∫ₐᵇ k·f(x) dx = k·∫ₐᵇ f(x) dx, где k — число C) ∫ₐᵇ f(x) dx = ∫ₐᶜ f(x) dx + ∫꜀ᵇ f(x) dx, если a < c < b D) ∫ₐᵇ (f(x) + g(x)) dx = ∫ₐᵇ f(x) dx + ∫ₐᵇ g(x) dx
Тело движется прямолинейно со скоростью v(t) = 3t² (м/с). Какие утверждения верны? A) Путь за первые 2 с можно вычислить как ∫₀² 3t² dt B) Путь за первые 2 с равен 8 м C) Путь за первые 2 с равен 24 м D) Закон движения имеет вид s(t) = t³ + C
Фигура ограничена линиями y = x², y = 0, x = 0, x = 2. Какие утверждения верны? A) Площадь фигуры равна ∫₀² x² dx B) Площадь фигуры равна 4 C) Площадь фигуры равна 8/3 D) Площадь фигуры равна F(2) − F(0), где F — первообразная функции x²
