Сделать 230 задание

Ответ:

а) \(3x^2-25x-28=(3x-28)(x+1)\)

б) \(2x^2+13x-7=(2x-1)(x+7)\)

Как это делать

Квадратный трёхчлен раскладывается по формуле:

\[ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2), \]

где \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения \(ax^2+bx+c=0\).

а) \(3x^2-25x-28\)

\[ D=(-25)^2-4\cdot3\cdot(-28)=625+336=961=31^2 \]

\[ x_{1,2}=\frac{25\pm31}{6} \]

\[ x_1=\frac{56}{6}=\frac{28}{3},\qquad x_2=\frac{-6}{6}=-1 \]

Значит:

\[ 3x^2-25x-28=3\left(x-\frac{28}{3}\right)(x+1) \]

Дробь убираем: \(3\left(x-\frac{28}{3}\right)=3x-28\).

\[ \boxed{(3x-28)(x+1)} \]

Проверка:

\[ (3x-28)(x+1)=3x^2+3x-28x-28=3x^2-25x-28 \]

б) \(2x^2+13x-7\)

\[ D=13^2-4\cdot2\cdot(-7)=169+56=225=15^2 \]

\[ x_{1,2}=\frac{-13\pm15}{4} \]

\[ x_1=\frac{2}{4}=\frac12,\qquad x_2=\frac{-28}{4}=-7 \]

\[ 2x^2+13x-7=2\left(x-\frac12\right)(x+7) \]

Так как \(2\left(x-\frac12\right)=2x-1\), получаем:

\[ \boxed{(2x-1)(x+7)} \]

Проверка:

\[ (2x-1)(x+7)=2x^2+14x-x-7=2x^2+13x-7 \]

Принцип: находим корни квадратного уравнения через дискриминант, затем записываем \(a(x-x_1)(x-x_2)\) и при необходимости убираем дробь перед скобкой.