205

1)

\[ \left(1\frac{2}{13}\cdot0{,}42+0{,}78\cdot1\frac{2}{13}\right)\cdot1\frac{4}{9}:0{,}6-0{,}5\cdot5\frac{2}{3} \]

Скобка — вынесем общий множитель \(1\frac{2}{13}=\frac{15}{13}\): \[ \frac{15}{13}(0{,}42+0{,}78)=\frac{15}{13}\cdot1{,}2=\frac{15}{13}\cdot\frac65=\frac{18}{13} \]

Умножение на \(1\frac49=\frac{13}{9}\): \[ \frac{18}{13}\cdot\frac{13}{9}=2 \]

Деление на \(0{,}6=\frac35\): \[ 2:\frac35=\frac{10}{3} \]

Вычитаемое: \[ 0{,}5\cdot5\frac23=\frac12\cdot\frac{17}{3}=\frac{17}{6} \]

Разность: \[ \frac{10}{3}-\frac{17}{6}=\frac{20}{6}-\frac{17}{6}=\frac36=\frac12 \]

Ответ: \(0{,}5\)

2)

\[ \left(1\frac14+2{,}25-1\frac{12}{24}\right):4\frac23\cdot\left(2\frac9{25}-0{,}36+0{,}625\right)\cdot\left(10{,}6+1\frac25\right) \]

Действия идут слева направо; \(1\frac{12}{24}=1{,}5\), \(\;1\frac25=1{,}4\).

1-я скобка: \[ 1{,}25+2{,}25-1{,}5=2 \]

Деление на \(4\frac23=\frac{14}{3}\): \[ 2:\frac{14}{3}=2\cdot\frac{3}{14}=\frac37 \]

2-я скобка (\(2\frac9{25}=2{,}36\)): \[ 2{,}36-0{,}36+0{,}625=2+0{,}625=2{,}625=\frac{21}{8} \]

Умножение: \[ \frac37\cdot\frac{21}{8}=\frac{9}{8} \]

3-я скобка: \[ 10{,}6+1{,}4=12 \]

Последнее умножение: \[ \frac98\cdot12=\frac{9\cdot12}{8}=13{,}5 \]

Ответ: \(13{,}5\)

1-е действие примера 1 — двумя способами

Сначала нужно посчитать скобку: \[ 1\frac{2}{13}\cdot0{,}42+0{,}78\cdot1\frac{2}{13} \] Переведём \(1\frac{2}{13}=\frac{15}{13}\).

Способ 1 — без вынесения (по частям)

Первое слагаемое: \[ \frac{15}{13}\cdot0{,}42=\frac{15}{13}\cdot\frac{42}{100}=\frac{15\cdot42}{13\cdot100}=\frac{630}{1300}=\frac{63}{130} \]

Второе слагаемое (\(0{,}78=\frac{78}{100}=\frac{39}{50}\)): \[ \frac{15}{13}\cdot\frac{39}{50}=\frac{15\cdot39}{13\cdot50}=\frac{15\cdot3}{50}=\frac{45}{50}=\frac{9}{10}=\frac{117}{130} \]

Складываем (приводим к знаменателю 130): \[ \frac{63}{130}+\frac{117}{130}=\frac{180}{130}=\frac{18}{13} \]

Способ 2 — с вынесением общего множителя

Оба слагаемых содержат \(\frac{15}{13}\), поэтому: \[ \frac{15}{13}\cdot0{,}42+\frac{15}{13}\cdot0{,}78=\frac{15}{13}\,(0{,}42+0{,}78)=\frac{15}{13}\cdot1{,}2 \] \[ \frac{15}{13}\cdot\frac65=\frac{15\cdot6}{13\cdot5}=\frac{90}{65}=\frac{18}{13} \]

Оба способа дают одно и то же: \(\frac{18}{13}\). Дальше по решению это число умножается на \(1\frac49\) и получается \(2\).

Скажи, какой способ оставить в оформлении — по частям или с вынесением.