Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 3.

Способ 1. Разложение на множители (теорема Виета)

Приведённое уравнение x² + px + q = 0 имеет корни, у которых:

• сумма корней равна −p,
• произведение корней равно q.

Здесь p = −5, q = 6, значит нужны два числа, у которых:

• сумма = 5,
• произведение = 6.

Это 2 и 3: 2 + 3 = 5, 2 · 3 = 6.

Получаем разложение: $$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой:

• x − 2 = 0 → x = 2
• x − 3 = 0 → x = 3

Способ 2. Через дискриминант (универсальный)

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

D > 0, значит два корня: $$x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

• x₁ = (5 + 1)/2 = 3
• x₂ = (5 − 1)/2 = 2

Проверка

• x = 2: 4 − 10 + 6 = 0 ✓
• x = 3: 9 − 15 + 6 = 0 ✓

Принцип, который стоит запомнить

1. Если уравнение приведённое (a = 1) и корни «красивые» — быстрее всего подобрать их по Виету: сумма = −b, произведение = c.
2. Если подобрать не получается или a ≠ 1 — работает дискриминант: D > 0 → два корня, D = 0 → один, D < 0 → корней нет.
3. Всегда подставляй найденные корни в исходное уравнение — это дешёвая страховка от ошибки.