Реши задание на изображении

Коротко: все задания основаны на одном правиле —
\[ a:b=c:d \quad\Longleftrightarrow\quad ad=bc. \] Для равенства дробей \(\frac AB=\frac CD\) перемножаем крест-накрест: \[ AD=BC. \] После этого получается обычное линейное уравнение.

Примеры применения

1. №1 а) \(x:6=5:15\): \[ 15x=6\cdot5=30,\qquad x=2. \]

2. №2 а) \(\frac{x+2}{4}=\frac68\): \[ 8(x+2)=4\cdot6,\qquad x+2=3,\qquad x=1. \]

3. №3 а) \(\frac62=\frac{18}{3x-1}\): \[ 6(3x-1)=2\cdot18,\qquad 3x-1=6,\qquad x=\frac73. \] Проверяем знаменатель: \(3x-1=6\ne0\), корень подходит.

4. №4 а) \(\frac{8x-1}{4}=\frac{x+3}{2}\): \[ 2(8x-1)=4(x+3),\qquad 16x-2=4x+12,\qquad x=\frac76. \]

№1

• а) \(x=2\)
• б) \(x=10\)
• в) \(9:4=27:12\) — верное равенство, неизвестного нет. Если там задумано \(9:4=x:12\), то \(x=27\).
• г) \(x=20\)
• д) \(4,2:x=0,6:3\) \(\Rightarrow x=21\)

Далее:

• \(2,5:x=5:8\) \(\Rightarrow x=4\)
• \(1,2:x=6:10\) \(\Rightarrow x=2\)
• \(4,5:x=1,5:2\) \(\Rightarrow x=6\)
• \(1,8:x=0,9:4\) \(\Rightarrow x=8\)
• \(6,4:x=6:5\) \(\Rightarrow x=\frac{16}{3}=5\frac13\)

№2

\[ \begin{array}{c|c} \text{пункт} & x\\ \hline \text{а)} & 1\\ \text{б)} & 2\\ \text{в)} & 5\\ \text{г)} & 7\\ \text{д)} & 1\\ \text{е)} & -1\\ \text{ж)} & 10\\ \text{з)} & 14 \end{array} \]

№3

\[ \begin{array}{c|c} \text{пункт} & x\\ \hline \text{а)} & \frac73\\ \text{б)} & \frac{11}{2}\\ \text{в)} & \frac{11}{6}\\ \text{г)} & \frac32\\ \text{д)} & 11\\ \text{е)} & 5\\ \text{ж)} & \frac{19}{3}\\ \text{з)} & \frac{11}{2} \end{array} \]

№4

\[ \begin{array}{c|c} \text{пункт} & x\\ \hline \text{а)} & \frac76\\ \text{б)} & \frac{11}{7}\\ \text{в)} & 7\\ \text{г)} & 14\\ \text{д)} & 2\\ \text{е)} & \frac73\\ \text{ж)} & \frac{19}{4}\\ \text{з)} & -10 \end{array} \]

Проверка выборочно:
№2 е) при \(x=-1\): \[ \frac{-1+7}{8}=\frac68=\frac34,\qquad \frac9{12}=\frac34. \] Верно.

№4 з) при \(x=-10\): \[ \frac{4(-10)+1}{3}=-13,\qquad \frac{5(-10)-2}{4}=-13. \] Тоже верно.