Реши задание на изображении
Короткий ответ (значения \(x\)):
- №1 (сверху вниз):
а) \(2\); б) \(10\); в) \(1{,}2\); г) \(20\); далее \(21;\ 4;\ 2;\ 6;\ 8;\ \frac{16}{3}\). - №2:
а) \(1\); б) \(2\); в) \(5\); г) \(7\); д) \(1\); е) \(-1\); ж) \(10\); з) \(14\). - №3:
а) \(\frac73\); б) \(\frac{11}{2}\); в) \(\frac{11}{5}\); г) \(\frac32\); д) \(11\); е) \(5\); ж) \(\frac{19}{3}\); з) \(\frac{11}{2}\). - №4:
а) \(\frac76\); б) \(\frac{11}{7}\); в) \(7\); г) \(14\); д) \(2\); е) \(\frac73\); ж) \(\frac{19}{4}\); з) \(-10\).
В №1(в) я читаю конец как \(2{,}7:x\); если там уже написано \(1{,}2\), то это просто верная пропорция. Строка \(4{,}2:x=0{,}6:3\) в работе с помаркой; если её не считать, после \(20\) сразу идёт \(4\).
Главное правило.
Пропорция
\[
a:b=c:d
\]
равносильна
\[
a\cdot d=b\cdot c.
\]
То есть произведение крайних членов равно произведению средних. Дальше решается обычное линейное уравнение.
Пример из №1: \[ x:6=5:15 \] \[ \frac{x}{6}=\frac5{15} \] Перемножаем крест-накрест: \[ 15x=6\cdot5=30 \] \[ x=2. \] Проверка: \(2:6=1:3\), \(5:15=1:3\) — верно.
Пример из №2: \[ \frac{x+2}{4}=\frac68. \] Сначала сокращаем \(\frac68=\frac34\): \[ \frac{x+2}{4}=\frac34. \] Знаменатели одинаковые, значит числители равны: \[ x+2=3, \] \[ x=1. \]
Пример из №3 — когда \(x\) в знаменателе: \[ \frac62=\frac{18}{3x-1}. \] \[ 6(3x-1)=2\cdot18 \] \[ 6(3x-1)=36 \] \[ 3x-1=6 \] \[ 3x=7 \] \[ x=\frac73. \] Проверяем знаменатель: \(3x-1=6\ne0\), значит ответ годится.
Пример из №4 — дроби с двух сторон: \[ \frac{8x-1}{4}=\frac{x+3}{2}. \] Умножаем обе части на \(4\), чтобы убрать знаменатели: \[ 8x-1=2(x+3) \] \[ 8x-1=2x+6 \] \[ 6x=7 \] \[ x=\frac76. \]
Что важно запомнить:
- Сначала сократи дроби, если можно.
- Затем перемножь крест-накрест или умножь на общий знаменатель.
- Реши уравнение.
- Если \(x\) был в знаменателе, проверь, что знаменатель не стал нулём.
- Оставляй ответ дробью, если получается не целое число.
