3мисалды иштеп бер
3-мисал (кашааларды ачуу):
а) \(x(2y+x)=2xy+x^2\) же \(x^2+2xy\)
б) \(3p(5q-r)=15pq-3pr\)
в) \(-2t(3u-5v)=-6tu+10tv\)
Принцип: кашааны ачууда сырттагы көбөйтүүчүнү кашаа ичиндеги ар бир мүчөгө көбөйтөбүз:
\[ a(b+c)=ab+ac,\qquad a(b-c)=ab-ac. \]
Кадамдар:
\(x(2y+x)=x\cdot2y+x\cdot x=2xy+x^2\)
\(3p(5q-r)=3p\cdot5q+3p\cdot(-r)=15pq-3pr\)
\(-2t(3u-5v)\): \[ -2t\cdot3u=-6tu,\qquad -2t\cdot(-5v)=+10tv \] Демек: \[ -2t(3u-5v)=-6tu+10tv \]
Текшерүү: а) үчүн \(x=2,\ y=3\) алалы: сол жагы \(2(6+2)=16\), оң жагы \(2\cdot2\cdot3+2^2=12+4=16\). Туура.
Обсуждение
14 сообщений4 мисал
4-мисалдын шартын (сүрөтүн же текстүүрөсүн) жөнөтөсүзбү? Анда ошого жараша кашааларды ачуу ыкмасы менен чыгарып берем.
4 56 7 8 барып иштеп бер
Төмөндө 4–8-мисалдардын жообу. Негизги эреже:
\[ ab+ac=a(b+c) \]
Башкача айтканда, жалпы көбөйтүүчүнү таап, кашаанын сыртына чыгарабыз.
4-мисал
\[ 2x+2=2(x+1) \] \[ 3x+6=3(x+2) \] \[ 7x^2+14x=7x(x+2) \]
5-мисал
\[ 3y-3=3(y-1) \] \[ 4y-8=4(y-2) \] \[ 7y^2-10y=y(7y-10) \]
6-мисал
\[ 5x+5y=5(x+y) \] \[ 4x+8y=4(x+2y) \] \[ 2x-2y=2(x-y) \] \[ 3x-9y=3(x-3y) \]
Плиткалар менен түшүндүрүү: \(5x+5y\) дегенде 5 даана \(x\)-плитка жана 5 даана \(y\)-плитка бар. Аларды 5 бирдей топко бөлсөк, ар бир топто \(x+y\) болот: \(5(x+y)\).
6 г) сүрөттүн четинде калган; \(3x-9y\) деп окулду. Эгер китепте \(3x-9\) болсо, жообу \(3(x-3)\).
7-мисал
\[ ta+tb=t(a+b) \] \[ rt-st=t(r-s) \] \[ ax+3ay=a(x+3y) \] \[ bm-5m^2=m(b-5m) \]
8-мисал
Жок, туура эмес.
\[ t(a+h)=ta+th \]
Бирок берилген туюнтма:
\[ ta+h \]
Мында \(h\) мүчөсүндө \(t\) жок. Ошондуктан \(t\) жалпы көбөйтүүчү боло албайт. \(ta+h\) туюнтмасын \(t(a+h)\) түрүндө ажыратууга болбойт.
6 мисалды иште
Бул сүрөттөгү 6-көнүгүү — англис тилиндеги 10 хата сөздү табуу. Туура жооптор:
| № | Хата сөз | Туурасы |
|---|---|---|
| 1 | lsea | class |
| 2 | ubert | butter |
| 3 | inggo | going |
| 4 | uct | cut |
| 5 | iepcse | pieces |
| 6 | fenki | knife |
| 7 | gusra | sugar |
| 8 | dad | add |
| 9 | xmi | mix |
| 10 | enmsuit | minutes |
Түзетилген тексттин мааниси:
...to make a nice chocolate cake for the class at school. ...to buy some flour and butter. Then, I'm going to start cooking. I'm going to cut the chocolate and the butter into very small pieces with a knife. ...put the flour and some sugar into a bowl. Next, I'm going to add the chocolate and the butter to the bowl... ...I'm going to mix everything in the bowl with a large spoon. Then I'm going to cook the cake for 30 minutes.
Кийинки кадам: сүрөттөгү «Now listen and check your answers» боюнча аудиону угуп, жоопторду салыштырып көр.
Физикадан иштеп бер
Жообу: аракет этүүчү күч
\[
F=mg=5\cdot 9{,}8=49\ \text{Н}
\]
(эгер \(g=10\ \text{м/с}^2\) деп алсак — \(50\ \text{Н}\)).
Чыгарылышы:
Берилген: \[ m=5\ \text{кг},\qquad g\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2 \]
Жүк бир калыпта көтөрүлгөндө аракет этүүчү күч оордук күчүнө барабар: \[ F=mg \] \[ F=5\cdot 9{,}8=49\ \text{Н} \]
Эгер суроо аткарылган жумуш жөнүндө болсо, анда бийиктик керек: \[ A=mgh \] Мисалы, \(h=2\ \text{м}\) болсо: \[ A=5\cdot 9{,}8\cdot 2=98\ \text{Дж} \] (\(g=10\) болсо \(100\ \text{Дж}\)).
Сүрөттөгү бийиктик \(2\ \text{м}\) же \(9{,}2\ \text{м}\) деп окулушу мүмкүн. Күч үчүн бул мааниге ээ эмес, ал эми жумуш үчүн бийиктикти тактап ал.
Берилди деп
Мурунку эсеп боюнча (\(m=5\) кг, \(h=2\) м) «Берилди» түрүндө:
Берилди: \[ m=5\ \text{кг},\qquad g\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2,\qquad h=2\ \text{м} \]
Табуу керек: \(F\) — көтөрүүчү күч, \(A\) — аткарылган жумуш.
Чыгарылышы:
Күч: \[ F=mg=5\cdot 9{,}8=49\ \text{Н} \]
Жумуш: \[ A=Fh=mgh=5\cdot 9{,}8\cdot 2=98\ \text{Дж} \]
Жообу: \(F=49\ \text{Н}\), \(A=98\ \text{Дж}\).
Эгер \(g=10\ \text{м/с}^2\) деп алынса: \(F=50\ \text{Н}\), \(A=100\ \text{Дж}\).
Эгер шартта башка масса же бийиктик берилсе, ошол сандарды ордуна кой — эсеп ошону менен жасалат.
Берилди формула чыгаруу
Берилди: \[ m=5\ \text{кг},\qquad g=9{,}8\ \text{м/с}^2,\qquad h=2\ \text{м} \]
Формула: \[ F=mg \] \[ A=Fh=mgh \]
Чыгаруу: \[ F=5\cdot 9{,}8=49\ \text{Н} \] \[ A=5\cdot 9{,}8\cdot 2=98\ \text{Дж} \]
Жообу: \[ F=49\ \text{Н},\qquad A=98\ \text{Дж} \]
Эгер \(g=10\ \text{м/с}^2\) деп алынса: \[ F=50\ \text{Н},\qquad A=100\ \text{Дж} \]
Эгер бийиктик \(h=9{,}2\ \text{м}\) болсо, анда: \[ A=5\cdot 9{,}8\cdot 9{,}2=450{,}8\ \text{Дж} \] \((g=10\) болсо \(A=460\ \text{Дж})\).
Кайсыл тамга менен табу
Тамгалар:
- \(m\) — масса (кг)
- \(g\) — эркин түшүү ылдамдануусу (м/с²)
- \(h\) — бийиктик (м)
- \(F\) — күч (Н) — ушуну табабыз, \(F=mg\)
- \(A\) — жумуш (Дж) — ушуну табабыз, \(A=Fh=mgh\)
Кыргызстандын окуу китептеринде жумуш көбүнчө \(A\) тамгасы менен белгиленет (кээ бир китептерде \(W\) деп да жазылат — экөө тең туура, бирок өз китебиңдег кайсы колдонулганын кара).
Демек жообунда эки нерсе чыгат: \[ F=49\ \text{Н},\qquad A=98\ \text{Дж} \]
Эгер суроо «күчтү тап» десе — жооп \(F\), «жумушту тап» десе — жооп \(A\).
