Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Как решать
Уравнение имеет вид:
\[ x^2-5x+6=0 \]
Можно разложить левую часть на множители. Нужно найти два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(5\).
Это числа \(2\) и \(3\). Поэтому:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]
Значит:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]
Проверка
Подставим \(x=2\):
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
Подставим \(x=3\):
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Оба корня подходят.
Принцип: если уравнение приведённое, то есть \(x^2+bx+c=0\), ищем два числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение равно \(c\). Тогда корни — это эти числа с противоположными знаками в скобках.
Обсуждение
4 сообщенияҚазақша сөйле
Жауабы: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Шешу жолы
Теңдеу:
\[ x^2-5x+6=0 \]
1-тәсіл. Виет теоремасы. \(x^2+bx+c=0\) түріндегі теңдеу үшін түбірлердің қосындысы \(-b\), ал көбейтіндісі \(c\)-ға тең:
\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \]
Осы шартты қанағаттандыратын сандар — \(2\) және \(3\):
\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]
2-тәсіл. Көбейткіштерге жіктеу:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \]
Көбейтінді нөлге тең болғанда, көбейткіштердің біреуі нөлге тең болады:
\[ x-2=0 \;\Rightarrow\; x=2, \qquad x-3=0 \;\Rightarrow\; x=3 \]
Тексеру
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Екі түбір де дұрыс.
Ереже: \(x^2+bx+c=0\) теңдеуінде қосындысы \(-b\)-ға, көбейтіндісі \(c\)-ға тең екі санды тапсаң, солар — түбірлері.
5х+3 х=2
Жауабы: \(5x+3\) өрнегінің \(x=2\) кезіндегі мәні — \(13\).
Шешу жолы
Өрнекке \(x\) орнына \(2\)-ні қоямыз:
\[ 5x+3=5\cdot 2+3 \]
Алдымен көбейтуді орындаймыз:
\[ 5\cdot 2=10 \]
Сосын қосамыз:
\[ 10+3=13 \]
Ереже: әріпті өрнектің мәнін табу үшін айнымалының орнына берілген санды қойып, амалдарды ретімен орындайды (алдымен көбейту-бөлу, содан кейін қосу-азайту).
Тексеру: \(x=1\) болса, \(5\cdot1+3=8\); \(x=2\) болса, мән \(5\)-ке артып, \(13\) болады. Дұрыс.
