Реши задание на изображении
Ответы:
- \(x=-\frac12=-0{,}5\)
- \(x=\frac{28}{5}=5{,}6\)
- \(x=-\frac52=-2{,}5\)
- \(x=4\)
- \(x=-3\)
- \(x=-\frac95=-1{,}8\)
- \(x=60\)
- \(x=-\frac{117}{10}=-11{,}7\)
Как решать: линейное уравнение приводим к виду \(ax=b\), затем делим обе части на коэффициент \(a\):
\[
ax=b \quad\Rightarrow\quad x=\frac{b}{a}.
\]
При переносе слагаемого в другую часть уравнения его знак меняется. Дробь перед \(x\) — это коэффициент, например \(\frac{5}{14}x=\frac{5}{14}\cdot x\).
Решение по пунктам:
\(8x=-4\)
\[ x=-\frac{4}{8}=-\frac12. \]\(\frac{5}{14}x=2\)
Умножаем обе части на \(\frac{14}{5}\): \[ x=2\cdot\frac{14}{5}=\frac{28}{5}=5{,}6. \]\(-8x-11=9\)
\[ -8x=9+11=20, \] \[ x=-\frac{20}{8}=-\frac52=-2{,}5. \]\(\frac14x+5=6\)
\[ \frac14x=1, \] \[ x=4. \]\(x-5=2x-2\)
Собираем \(x\) слева, числа справа: \[ x-2x=-2+5, \] \[ -x=3, \] \[ x=-3. \]\(-11x-10=-x+8\)
\[ -11x+x=8+10, \] \[ -10x=18, \] \[ x=-\frac{18}{10}=-\frac95=-1{,}8. \]\(\frac4{15}x+6=\frac2{15}x+14\)
\[ \left(\frac4{15}-\frac2{15}\right)x=14-6, \] \[ \frac2{15}x=8, \] \[ x=8\cdot\frac{15}{2}=60. \]\(\frac2{13}x-5=\frac{12}{13}x+4\)
\[ \left(\frac2{13}-\frac{12}{13}\right)x=4+5, \] \[ -\frac{10}{13}x=9, \] \[ x=-9\cdot\frac{13}{10}=-\frac{117}{10}=-11{,}7. \]
Проверка: подставь найденный \(x\) в исходное уравнение. Например, в №5: \[ -3-5=-8,\qquad 2\cdot(-3)-2=-8. \] Левая и правая части равны, значит корень найден верно. Остальные ответы проверяются так же.
Обсуждение
2 сообщенияРисунок, дано и решение к заданиям
Ниже — схематичные рисунки (не в масштабе), «Дано» и решения.
1
Рисунок:
B ————— N ——— M ——— K
где \(N\) — середина \(BK\), \(M\) — середина \(NK\).
Дано:
\(N\) — середина \(BK\), \(M\) — середина \(NK\), \(MB=7{,}8\) см.
Найти: \(BN\), \(NK\), \(BK\).
Решение:
Пусть \(NK=x\). Тогда \(BN=x\), так как \(N\) — середина \(BK\).
Так как \(M\) — середина \(NK\), то
\[
NM=MK=\frac{x}{2}.
\]
Точки расположены в порядке \(B-N-M-K\), поэтому
\[
MB=BN+NM=x+\frac{x}{2}=\frac32x.
\]
По условию:
\[
\frac32x=7{,}8 \quad\Rightarrow\quad x=7{,}8\cdot\frac23=5{,}2.
\]
Значит,
\[
NK=BN=5{,}2\text{ см},\qquad BK=BN+NK=10{,}4\text{ см}.
\]
Ответ: \(BN=5{,}2\) см; \(NK=5{,}2\) см; \(BK=10{,}4\) см.
2
Рисунок:
B ——— P ——— D ——— Q ——— F
15 15 4 4
\(P\) — середина \(BD\), \(Q\) — середина \(DF\).
Дано:
\(D\in BF\), \(BD=30\) см, \(DF=8\) см.
\(P\) — середина \(BD\), \(Q\) — середина \(DF\).
Найти: \(PQ\).
Решение:
\[
PD=\frac{BD}{2}=\frac{30}{2}=15\text{ см},
\]
\[
DQ=\frac{DF}{2}=\frac{8}{2}=4\text{ см}.
\]
Тогда
\[
PQ=PD+DQ=15+4=19\text{ см}.
\]
Ответ: \(19\) см.
3
Рисунок:
C
/
/ R
/
/ T
/
B ————— M
Порядок лучей внутри угла: \(BM,\ BT,\ BR,\ BC\).
Дано:
\(\angle MBC=46^\circ\),
\(\angle MBR=45^\circ\),
\(\angle TBC=38^\circ\),
лучи \(BT\) и \(BR\) лежат внутри \(\angle MBC\).
Найти: \(\angle TBR\).
Решение:
\[
\angle MBT=\angle MBC-\angle TBC=46^\circ-38^\circ=8^\circ.
\]
Тогда
\[
\angle TBR=\angle MBR-\angle MBT=45^\circ-8^\circ=37^\circ.
\]
Ответ: \(37^\circ\).
4
Рисунок:
B
/
A —— O ———————— C
Углы \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\) — смежные.
Дано:
\(\angle AOB=63^\circ\), \(\angle BOC\) — смежный с ним.
Найти: \(\angle BOC\).
Решение:
Сумма смежных углов равна \(180^\circ\):
\[
\angle BOC=180^\circ-63^\circ=117^\circ.
\]
Ответ: \(117^\circ\).
5
Рисунок: две прямые \(a\) и \(b\) пересекаются в точке \(O\), образуя четыре угла.
Дано:
При пересечении двух прямых сумма двух углов равна \(142^\circ\).
Найти: все четыре угла.
Решение:
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому углы с суммой \(142^\circ\) не могут быть смежными. Значит, это вертикальные углы, а вертикальные углы равны.
Пусть каждый из них равен \(x\). Тогда \[ 2x=142^\circ \quad\Rightarrow\quad x=71^\circ. \] Смежный с ним угол: \[ 180^\circ-71^\circ=109^\circ. \]
Ответ: \(71^\circ,\ 71^\circ,\ 109^\circ,\ 109^\circ\).
