Помоги
По фото я разобрал уравнения так. Краткие ответы:
| Номер | Уравнение | Ответ |
|---|---|---|
| №1 а) | \(\frac{5}{3}p=15\) | \(p=9\) |
| №1 б) | \(\frac{2x}{3}=2\) | \(x=3\) |
| №2 а) | \(\frac{2}{3}x+1=\frac{5}{3}\) | \(x=1\) |
| №2 б) | \(\frac{2}{5}y+1=\frac{4}{5}\) | \(y=-\frac12\) |
| №3 а) | \(2t-3=t+1\) | \(t=4\) |
| №3 б) | \(3y-2=2y-4\) | \(y=-2\) |
| №4 а) | \(2x+4=8+x\) | \(x=4\) |
| №4 б) | \(3z-1=7+z\) | \(z=4\) |
| №4 в) | \(1+3x=4-5x\) | \(x=\frac38\) |
| №4 г) | \(5-4y=4+2y\) | \(y=\frac16\) |
Как это решать
Главное правило: уравнение — как весы. Что делаешь с одной частью, делай и с другой. Поэтому слагаемое можно перенести через знак «=», поменяв его знак на противоположный.
Например:
\[ 2x+4=8+x \]
Соберём \(x\) слева, числа справа:
\[ 2x-x=8-4 \]
\[ x=4 \]
Проверка:
\[ 2\cdot 4+4=12,\qquad 8+4=12 \]
Верно.
Уравнения с дробями
\[ \frac{5}{3}p=15 \]
Умножим обе части на \(\frac35\):
\[ p=15\cdot\frac35=9 \]
Или так: сначала умножить на 3, потом разделить на 5.
Ещё пример:
\[ \frac{2}{5}y+1=\frac45 \]
\[ \frac{2}{5}y=\frac45-1=-\frac15 \]
\[ y=-\frac15\cdot\frac52=-\frac12 \]
Когда \(x\) с двух сторон
\[ 1+3x=4-5x \]
Переносим \(5x\) влево, а \(1\) вправо:
\[ 3x+5x=4-1 \]
\[ 8x=3 \]
\[ x=\frac38 \]
Общий алгоритм
- Упрости обе части уравнения.
- Собери все слагаемые с неизвестным в одной части, а числа — в другой.
- Приведи подобные слагаемые.
- Раздели обе части на коэффициент перед \(x\).
- Подставь ответ в исходное уравнение и проверь.
В №4 а) я читаю справа \(8+x\). Если там на самом деле \(4+x\), то ответ будет \(x=0\).
